2010-2023历年福建省厦门双十中学高三月考数学理卷.docxVIP

2010-2023历年福建省厦门双十中学高三月考数学理卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。

（I）求证：C1D//平面ABB1A1；

（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

2.已知F是双曲线的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则的最小值为_________.

3.平面内有两定点A，B，且|AB|=4，动点P满足，则点P的轨迹是???????????????.

4.（本小题满分14分）椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。

（I）若，求直线的方程；（II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值。

5.函数的零点所在的区间是（????）

A．（0，1）

B．（1，10）

C．（10，100）

D．（100，+∞）

6.已知的离心率是?????????.

7.如果数列等于?（???）

A．256

B．510

C．512

D．1024

8.对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于正数，的下确界（）

A．

B．

C．

D．

9.已知变量的最大值为（???）

A．2

B．3

C．4

D．8

10.三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是?????????．

11.（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为.

（Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

（Ⅱ）若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

12.（本小题满分14分）已知函数?

（1）若函数在区间其中a0，上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）求证.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

(1)略

(2)

(3)

2.参考答案：9

3.参考答案：以AB为直径的圆

4.参考答案：

（1）

（2）k=3

5.参考答案：B

6.参考答案：

7.参考答案：D

8.参考答案：D

9.参考答案：B

10.参考答案：

11.参考答案：

(1)当且仅当即时等号成立

(2)

12.参考答案：

（1）

（2）

（3）略