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等差数列求和及练习题(整理)

等差数列求和

引例：计算1+2+3+4+……+97+98+99+100.

一、有关概念

数列是一串连续的数字，如1、2、3、4、5、6、7、8、

9、……。数列中的每个数字被称为一项，第一个数字为首项，

第二个数字为第二项，以此类推，最后一个数字为末项。数列

中的数字个数被称为项数。如果一个数列中，从第二项开始，

每一项与前一项之差都相等，那么这个数列被称为等差数列，

这个相等的差值被称为公差。

二、有关公式

根据等差数列的定义，可以推导出以下公式：

和=（首项+末项）×项数÷2

末项=首项+公差×（项数-1）

公差=（末项-首项）÷（项数-1）

项数=（末项-首项）÷公差+1

三、典型例题

例1、聪明脑筋转转转

判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√”，并把等差

数列的首项，末项、公差及项数写出来，如果不是请打“×”。

判断首项末项公差项数

1）1、2、4、8、16、32√13226

2）42、49、56、63、70、77×----

3）5、1、4、1、3、1、2、1×----

4）44、55、66、77、88、99、110√44110117

练1、填空

1）数列2、5、8、11、14的公差为3，首项为2，项数为

5.

2）数列4、8、12、16的公差为4，首项为4，项数为4.

3）数列15、27、39、51的公差为12，首项为15，项数

为4.

4）数列1、2、3、4、5、……、48、49、50的公差为1，

首项为1，项数为50.

5）数列2、4、6、8、……、96、98、100的公差为2，

首项为2，项数为50.

例2、已知等差数列1,8,15,…,78，共12项，求和。

根据公式和已知条件，可得：

首项为1，末项为78，项数为12，公差为7.

所以，和=（1+78）×12÷2=469.

例3、计算1+3+5+7+……+35+37+39

这是一个等差数列，公差为2，首项为1，末项为39，项

数为20.根据公式，可得：

和=（1+39）×20÷2=400.

练2：计算下列各题

1）6+10+14+18+22+26+30=106

2）3+15+27+39+51+63=198

3）1+3+5+7+……+95+97+99=2500

4）2+4+6+8+……+96+98+100=2550

3）已知一列数4,6,8,10，…，64，共有31个数，这个数

列的和是多少？

这是一个等差数列，公差为2，首项为4，末项为64，项

数为31.根据公式，可得：

和=（4+64）×31÷2=1024.

例5、有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有10

根，每向下一层增加一根，共堆了10层。这堆圆木共有多少

根？

这是一个等差数列，公差为1，首项为10，末项为19，

项数为10.根据公式，可得：

和=（10+19）×10÷2=145.

练3：

XXX学英语单词，第一天学了6个单词，以后每一天都

比前一天多学会一个，最后一天学会了26个。XXX在这些天

XXX了多少个单词？

这是一个等差数列，公差为1，首项为6，末项为26，项

数为21.根据公式，可得：

和=（6+26）×21÷2=336.