精品解析：辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（解析版）.docxVIP

沈阳市第二十中学20121级高三年级

一模考试数学试卷

命题人：封立红李巧卉

考试时间：120分钟分数：150分

试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1-12题60分）

第二部分：非选择题型（13-22题90分）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单选题

1.设全集，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先计算出全集，再根据补集，求出集合M,分别判断各个选项即可.

【详解】由题意得，从而，故A正确，B，C，D都错误.

故选：A.

2.设a，，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】由基本不等式结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.

【详解】若，则成立，当且仅当时取等，

若，不妨设，则不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：C.

3.已知等差数列中，是其前项和，若，，则（）

A.63 B.90 C.99 D.117

【答案】C

【解析】

【分析】代入等差数列的公式，求首项和公差，再代入前项和公式，即可求解.

【详解】设等差数列的首项为，公差为，根据题意可知，

，解得，

所以.

故选：C

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据和差公式，辅助角公式得到，再利用诱导公式，倍角公式求出答案.

【详解】因为，

所以，即，故，

.

故选：C

5.五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，若把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，则可排成不同的音序种数为（）

A.72 B.28 C.24 D.32

【答案】D

【解析】

【分析】根据角音阶的位置分类，然后利用插空法可求出结果.

【详解】若角音阶排在两端，则宫、羽两音阶一定在角音阶的同侧，此时有种；

若角音阶排在正中间，则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧的情况；

若角音阶排在第二或第四个位置上，则有种排法.

根据分类加法计数原理可得共有种排法.

故选：D

6.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由周期大于等于单调区间的长度的2倍，求得的初步范围，然后结合余弦函数的单调性进一步确定的范围，得到答案.

【详解】由题意有，可得，又由，必有，可得.

故选：A

7.已知函数及其导数的定义域均为，在上单调递增，为奇函数，若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由是奇函数，根据奇函数的定义得到，结合的单调性，判断出的单调区间，利用的对称性及单调性，即可得到答案.

【详解】∵奇函数，∴，令得：，

又在上单调递增，∴当，；当，，

故在上单调递减，在上单调递增.

∵，∴（为常数），

令得：，∴，即的图象关于直线对称，

由已知得：，，，，

∵，∴，

∵，∴.

∴，又在上单调递增，

∴，即.

故选：D.

8.函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（）

A. B.32 C.16 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得是偶函数，则函数的零点都是以相反数的形式成对出现的，从而函数在上所有的零点的和为0，则函数在上所有的零点的和，即函数在上所有的零点之和，即方程在上的所有实数解之和，作出函数的图象，数形结合可得答案．

【详解】∵函数是定义在上的奇函数，∴.

又∵函数，

∴

∴函数是偶函数，∴函数的零点都是以相反数的形式成对出现的.

∴函数在上所有的零点的和为0，

∴函数在上所有的零点的和，即函数在上所有的零点之和.

即方程在上的所有实数解之和.

由时，，故有，

∴函数在上的值域为，当且仅当时，.

又∵当时，，如图：

∴函数在上的值域为；函数在上的值域为；

函数在上的值域为，当且仅当时，，

即方程在上的有一个实数解，即有一个零点；

综上，函数在上的所有零点之和为8.

故选：D.

二、多选题

9.设正实数，满足，则下列说法正确的是（）

A.的最小值为4 B.的最大值为

C.的最小值为2 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，，当且仅当时取等号，故A正确；

对于B，，当且仅当，即，时取等号，故B正确；

对于C，，则，当且仅当，即，时，故C错误；

对于D,，当且仅当，时取等号，故D正确．

故选：ABD．

10.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确