精品解析：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（解析版）.docxVIP

2022-2023（上）沈阳市五校协作体高三联考

数学试卷

命题人：张婕校对人：高艺菲

考试时间：120分钟考试分数：150分

试卷说明：本试卷分第I卷选择题（1-12题，共60分）和第II卷（非选择题，13~22题，共90分）.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.作答时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.

第I卷（选择题共60分）

一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分别求两个集合，再根据定义求和。

【详解】由得，即，由得，得，即，所以，.

故选：B.

2.设，若复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则（）

A.0 B.–1 C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数除法运算化简，根据其对应点在实轴上列方程来求得的值.

【详解】∵复数在复平面内对应的点位于实轴上，

∴，即.

故选：B

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角恒等变换即可解决

【详解】.

故选：D

4.设，，，则a?b?c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对数函数单调性可得，，根据指数函数单调性可得

【详解】，，，所以

故选：D．

5.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（）

A. B.16π C.18π D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据底面圆面积可求底面圆半径，从而可求底面圆周长，即可求扇形半径，再根据勾股定理求圆锥的高，最后即可求出圆锥体积.

【详解】底面积为9π，即，

所以底面圆的半径,

所以底面圆周长为，

即圆锥侧面展开图的弧长，

又因为侧面展开图是圆心角为的扇形，

所以扇形半径，

如图所示：则圆锥的高，

则圆锥的体积.

故选：D

6.已知双曲线的渐近线方程为，则（）

A.5 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线方程的特点确定m为负，再求出双曲线渐近线方程作答.

【详解】在双曲线中，，其实半轴长，虚半轴长，

因双曲线的渐近线方程为，于是得，解得，

所以.

故选：B

7.已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（）

A.0 B. C.0或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要求切线方程，设两个曲线方程的切点，由两条切线均为，通过等量关系可得到的取值.

【详解】,,，设切点分别为，

则曲线的切线方程为：，化简得，，

曲线的切线方程为：，化简得，，，故，

解得e或.

当e，切线方程为，故.

当，切线方程为，故，则.

故的取值为或.

故选：D

8.已知，，，若函数有且只有两个零点，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据，求出的值，然后判断的单调性，根据函数有且只有两个零点，得到方程和共有两个实数根，再求出的取值范围．

【详解】因为，

所以，

因为，所以，所以，

所以，

令，则.

令，得，令，得或，

所以在上单调递增，在，上单调递减，

所以的极大值为，极小值为.

因为函数有且只有两个零点，所以方程有且只有两个实数根，即方程和共有两个实数根.又，

所以或或，

解得或.

故选：A.

【点睛】关键点睛：在考查函数的零点的个数判定及应用时，把函数的零点个数的问题转化为两个函数的图象的交点个数，正确作出函数的图象是解答问题的关键.

二?多选题（每题5分，共20分，全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分）

9.数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（）

A. B.数列是等比数列

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据题意可得，从而可得数列是等比数列，从而可求得数列的通项，再根据分组求和法即可求出，即可得出答案.

【详解】解：∵，可得，

又

∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故B正确；

则，∴，故C错误；

则，故A正确；

∴，故D错误.

故选：AB.

10.已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为1，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则（）

A.

B.若，则M到x轴距离为3

C.若，则

D.的最小值为4

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据给定的条件，求出抛物线的方程，结合抛物线定义，逐项分析计算即可判断作答.

【详解】抛物线上