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精品解析:辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题(原卷版).docx

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辽宁省重点高中沈阳市郊联体

2023-2024学年度上学期高三年级期中考试试题

数学

命题人:浑南高级中学战辉校题人:沈阳市第83中学兰义兴

考试时间:120分钟满分:150分

第I卷选择题(共60分)

一、单选题(本大题共8小题,每小5分,共40分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1已知全集,集合,,则等于()

A. B.

C. D.

2.已知复数z满足,则()

A. B. C. D.

3.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列,以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1,3,7,13,则该数列的第13项为()

A.156 B.157 C.158 D.159

4.已知,则()

A. B. C. D.

5.已知等比数列的首项为1,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.如图是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),已知该扇环的面积为,两段圆弧所在圆的半径分别为3和6,则该圆台的体积为()

A. B. C. D.

7.三棱锥中,与均为边长为的等边三角形,若平面平面,则该三棱锥外接球的表面积为()

A. B. C. D.

8.已知函数的定义域为,导函数为,若恒成立,则()

A. B.

C. D.

二、多选题(本大题共4个小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,错选或者多选不得分.)

9.如图,在正方体中,,分别为,的中点,则下列结论正确的是()

A.直线与所成的角的大小为

B.直线平面

C.平面平面

D.平面将正方体截成的两部分的体积之比为

10.设数列的前n项和为,关于数列,下列命题中正确的是()

A.若,则既是等差数列又是等比数列

B.若(A,B为常数),则是等差数列

C.若,则是等比数列

D.若是等比数列,则也成等比数列

11.已知函数,给出下列四个说法正确的是()

A.的一条对称轴为;

B.的最小正周期为;

C.在区间上单调递增:

D.的图象关于点成中心对称.

12.已知函数,则下列结论正确的是()

A若恰有2个零点,则或

B.若恰有3个零点,则

C.当时,恰有5个零点

D.当时,仅有1个零点

第II卷非选择题(共90分)

三、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共计20分.)

13.已知向量,,若,则______.

14.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为攒尖,清代称攒尖,依其平面有圆形攒尖?三角攒尖?四角攒尖?六角攒尖等,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑.如图所示,某园林建筑为六角攒尖,它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥,若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为,则侧棱与底面外接圆的半径的比为___________.

15.已知函数是定义在上的偶函数,在上单调递减,且,则不等式的解集为______.

16.若曲线的一条切线为,其中为正实数,则的取值范围是__________.

四、解答题(本大题共6个小题,共计70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并写在答题卡相应位置上.)

17.已知向量,,函数,相邻对称轴之间的距离为.

(1)求的单调递减区间;

(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位得的图象,若关于x的方程在上只有一个解,求实数m的取值范围.

18.如图①所示,在中,,,,D,E分别是线段,上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图②.

(1)若点N在线段上,且,求证:平面;

(2)若M是的中点,求平面与平面夹角的余弦值.

19.在中,内角的对边分别为,且.

(1)求角的正弦值;

(2)若,求边上的中线的最大值.

20.已知数列等差数列,其前和为,,数列满足

(1)求数列,的通项公式;

(2)若对数列,,在与之间插入个2(),组成一个新数列,求数列的前2023项的和.

21.如图,在三棱柱中,,中点,.

(1)求证:;

(2)线段上是否存在一点,使得与面的夹角正弦值为.

22.已知函数.

(1)当时,求函数在区间上的最大值;

(2)若为函数极值点,求证:

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