精品解析:辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题(原卷版).docxVIP

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沈阳市第二十中学2023届高三三模考试

数学试卷

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合,则满足的集合B的个数是()

A.7 B.8 C.15 D.16

2.已知,且为虚数单位,则的最大值是()

A. B. C. D.

3.“,使得成立”是“恒成立”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图①)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图②),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图③),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于()

A. B. C. D.

5.已知函数,则的图象大致为()

A. B.

C. D.

6.已知函数的部分图象如图所示,若存在,满足,则()

A. B. C. D.

7.已知函数,若函数有四个不同的零点,则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

8.已知直线与曲线,分别交于点,则的最小值为()

A. B. C.1 D.e

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知函数的导数满足对恒成立,且实数,满足,则下列关系式不恒成立的是()

A B.

C D.

10.以下四个命题表述正确的是()

A.椭圆上的点到直线的最大距离为

B.已知圆C:,点P直线上一动点,过点P向圆C引两条切线PA、PB,AB为切点,直线AB经过定点

C.曲线:与曲线:恰有三条公切线,则m=4

D.圆上存在4个点到直线l:的距离都等于1

11.已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上.平面ABC,在底面中,,,,若球O的体积为,则下列说法正确的是()

A.球O的半径为 B.

C.底面外接圆的面积为 D.

12.已知函数,则()

A.

B.的最大值为

C.在单调递减

D.在单调递增

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知,且,则____________.

14.设,是双曲线:的两个焦点,为坐标原点,点P在的右支上,且,则的面积为________.

15.对于函数,若在定义域内存在实数,使得成立,其中为大于0的常数,则称点为函数的级“平移点”.已知函数在上存在1级“平移点”,则实数的最小值为___________.

16.已知复数,对于数列,定义为“优值”.若某数列的“优值”,则数列的通项公式______;若不等式对于恒成立,则k的取值范围是______.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知.

(1)求角B的大小;

(2)从下列条件中选择2个作为已知条件,使三角形存在且唯一确定,并求面积.

条件①:;条件②:;条件③:.

18.已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为,点P为C上一动点(异于两点),直线和直线与直线分别交于M,N两点,当垂直于x轴时,的面积为2.

(1)求C的方程;

(2)求证:为定值,并求出该定值.

19.正项数列的前项和满足:.

(1)求数列的通项公式;

(2)令,求数列的前项和.

20.如图多面体中,四边形是菱形,,平面,,.

(1)证明:平面平面;

(2)在棱上有一点,使得平面与平面的夹角余弦值为,求点到平面的距离.

21.已知椭圆经过点,左焦点.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作直线与椭圆交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值.

22.已知.

(1)求曲线在处的切线方程;

(2)判断函数的零点个数;

(3)证明:当时,.

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