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高中数学精编资源
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2022级上学期数学线上学情自主检测
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题,,则命题的否定为()
A., B.,
C., D.,
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题,可得选项.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题,,则命题的否定为“,”,
故选:B.
2.()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式求解.
【详解】,
故选:C
3.若,,()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对数的性质判断,根据指数的性质判断,由此得出三者的大小关系.
【详解】因为,,,所以.
故选:D.
4.二十四节气是中华民族上古农耕文明产物,是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令.现行的二十四节气是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置.根据描述,从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件,得到从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度,即可求解.
【详解】根据题意,立秋时夏至后的第三个节气,
故从夏至到立秋对应地球在黄道上运行了.
故选:D
5.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,若,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据终边经过点,且,利用三角函数的定义求解.
【详解】因为终边经过点,且,
所以,
解得,
故选:C
6.函数的值域是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平方关系将函数写成关于的一元二次函数形式,再利用换元法求二次函数的值域即可.
【详解】由可得
令,则,
易知,二次函数关于对称,且开口向上,
所以函数在为单调递增,
所以,
所以,其值域为.
故选:D.
7.已知函数是偶函数,则的值为()
A. B.1 C.1或-1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数奇偶性可确定,再利用诱导公式即可求得的值.
【详解】由函数是偶函数可知,
,即;
所以,;
故选:A.
8.已知函数关于直线对称,且当时,恒成立,则满足的的取值范围是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于直线对称,可得为偶函数,根据,恒成立,可得在时单调递增,将根据奇偶性化为区间内,再根据单调性解得范围即可.
【详解】解:由题知关于直线对称,
故为偶函数,
,
当时,恒成立,
则在上单调递增,
,
,
,
即,
解得:.
故选:C
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.)
9.下列结论正确的是()
A.若a,b为正实数,,则
B.若a,b,m为正实数,,则
C.若a,,则“”是“”的充分不必要条件
D.当时,的最小值是
【答案】AC
【解析】
【分析】利用作差法判断AB选项,由作差法及充分条件、必要条件判断C,根据换元法及对号函数的单调性判断D.
【详解】对A,,
又a,b为正实数,,所以,故,故A正确;
对B,,因为a,b,m为正实数,,
所以,即,故B错误;
对C,因为,所以当时,,,能推出,而不能推出,例如,故“”是“”的充分不必要条件,故C正确;
对D,令,则在上单调递减,故函数无最小值,故D错误.
故选:AC
10.已知,则下列结论错误的是()
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】将式子两边同时平方,可得,即可判断的取值范围,进而确定余弦值和正切值的符号,可判断选项ABC错误,再利用同角三角函数的基本关系可求得选项D中表达式的值,即可做出判断.
【详解】将两边同时平方,可得;
所以,即符号相同,
又因为,所以应在第一象限,所以,故A错误;
当时,,故BC均错误;
由可知,
;即D正确;
故选:ABC.
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