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山西省大同市平城区2024届中考四模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,D1=30°,D2=50°,则D3的度数为
A.80° B.50° C.30° D.20°
2.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是()
A.方程两边分式的最简公分母是(x﹣1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x﹣1)(x+1),得整式方程2(x﹣1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
3.(3分)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是()
A.B.C.D.
4.cos45°的值是(?????)
A.???????????????????????????????????????? B.???????????????????????????????????????? C.???????????????????????????????????????? D.1
5.下列各数3.1415926,,,,,中,无理数有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是()
A.∠ACB=90° B.OE=BE C.BD=BC D.
7.若x﹣2y+1=0,则2x÷4y×8等于()
A.1 B.4 C.8 D.﹣16
8.如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为(??)
A. B. C. D.
9.如图,在6×4的正方形网格中,△ABC的顶点均为格点,则sin∠ACB=()
A. B.2 C. D.
10.下列运算正确的是(??)
A.a2·a3﹦a6?B.a3+a3﹦a6?C.|-a2|﹦a2???D.(-a2)3﹦a6
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.某种商品每件进价为10元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(10≤x≤20且x为整数)出售,可卖出(20﹣x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为_____元.
12.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
小亮的作法如下:
老师说:“小亮的作法正确”
请回答:小亮的作图依据是______.
13.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是_____.
14.已知点A,B的坐标分别为(﹣2,3)、(1,﹣2),将线段AB平移,得到线段A′B′,其中点A与点A′对应,点B与点B′对应,若点A′的坐标为(2,﹣3),则点B′的坐标为________.
15.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A′的位置,若OB=,tan∠BOC=,则点A′的坐标为_____.
16.a(a+b)﹣b(a+b)=_____.
17.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)某快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份;若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价(元)取整数,用(元)表示该店每天的利润.若每份套餐售价不超过10元.
①试写出与的函数关系式;
②若要使该店每天的利润不少于800元,则每份套餐的售价应不低于多少元?该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的利润能否达到1560元?若能,求出每份套餐的售价应定为多少元时,既能保证利润又能吸引顾客?若不能,请说明理由.
19.(5分)某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A,B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
18
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