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陕西省安康市旬阳县2024届中考三模数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.估计﹣1的值为()
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
3.下列代数运算正确的是()
A.(x+1)2=x2+1 B.(x3)2=x5 C.(2x)2=2x2 D.x3?x2=x5
4.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E;B、E是半圆弧的三等分点,的长为,则图中阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是()
A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4
C. D.(a2b)3=a5b3
6.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()
A. B. C. D.
7.下列运算结果为正数的是()
A.1+(–2) B.1–(–2) C.1×(–2) D.1÷(–2)
8.关于二次函数,下列说法正确的是()
A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧
C.当时,的值随值的增大而减小 D.的最小值为-3
9.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
10.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”,对此信息,下列说法正确的是()
A.本市明天将有的地区下雨 B.本市明天将有的时间下雨
C.本市明天下雨的可能性比较大 D.本市明天肯定下雨
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量,先捕捉了20只,给它们做上标记后放回,过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只,发现其中有4只带有标记,从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只
12.因式分解:x2y-4y3=________.
13.同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是_____.
14.当x为_____时,分式的值为1.
15.若分式x-1
16.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是__.
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=2,则sin∠BFD的值为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.
(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;
(2)若方程两个根均为正整数,求负整数m的值.
19.(5分)如图1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延长CB与EF交于点H.
(1)求证:BH=EH;
(2)如图2,当点G落在线段BC上时,求点B经过的路径长.
20.(8分)如图,AB为⊙O直径,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CH⊥AB于点H.
(1)求证:∠D=2∠A;
(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长.
21.(10分)已知:在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径.
求证:BD=CD.
22.(10分)某景区内从甲地到乙地的路程是,小华步行从甲地到乙地游玩,速度为,走了后,中途休息了一段时间,然后继续按原速前往乙地,景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车,速度是,若小华与第1趟电瓶车同时出发,设小华距乙地的路程为,第趟电瓶车距乙地的路程为,为正整数,行进时间为.如图画出了,与的函数图象.
(1)观察图,其中,;
(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式;
(3)当时,在图中画出与的函数图象;并观察图象,得出小华在休息后前往乙地的途中,共有趟电瓶车驶过.
23.(12分)化简:(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)
24.(14分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种
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