三角形全等的判定----边角边-2.ppt

三角形全等的判定

-----边角边生活中的数学---观察与思考如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只测量出AˊBˊ的长你知道内槽AB的宽吗？ABAˊBˊO什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。已知△ABC≌△A’B’C’，△ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：A’B’=cm,B’C’=cm,A’C’=cm.343思考如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？?上节课我们讨论了以下问题：今天我们来看两边一角的情况有几种情况？两边一角两角一边三角1243三边思考如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡＡＢＢＢＢＣＣＣ体会分类的原则：不重、不漏做一做画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm2.画∠MAB=45°3.在射线AM上截取AC=3cm4.连结BC.△ABC就是所求的三角形温馨提示在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′\\\ABC\\\A′B′C′说明这两个三角形全等把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？探究新知如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．三角形全等的判定：几何语言（数学符号语言）：在△ABC与△A’B’C’中,ABCA’B’C’AB=A’B’∠B=∠B’BC=B’C’∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）∵Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ练习1.在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.?5cmⅧ8cm5cm生活中的数学---观察与思考如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只测量出AˊBˊ的长你知道内槽AB的宽吗？ABAˊBˊO例题讲解例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明：△ABD≌△ACD．ABCD解:∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∵AD平分∠BAC（已知）在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已推出）例题拓展一题多变1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明：∠B＝∠C．ABCD解:∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∵AD平分∠BAC（已知）在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已推出）∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。例题拓展一题多变2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明：．BD=CDABCD解:∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC这就说明了AD是底边BC上的高。“三线合一”∵∴∠BAD＝∠CAD（角分线定义）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∵AD平分∠BAC（已知）在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已推出）归纳：判定两条线段相等或个角相等可以通过从它们所在的两