八年级数学教学设计：分组分解法.docVIP

八年级数学教学设计：分组分解法

八年级数学教学设计：分组分解法

八年级数学教学设计：分组分解法

八年级数学教学设计:分组分解法

教学目标

１。使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式;

2、通过因式分解得综合题得教学,提高学生综合运用知识得能力。

教学重点和难点

重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法得综合运用、

难点:灵活运用已学过得因式分解得各种方法、

教学过程设计

一、复习

把下列各式分解因式,并说明运用了分组分解法中得什么方法。

（1)ａ2—aｂ+３b—3a;(2)x２-６ｘｙ+９y2-1；

（3）am－aｎ－m2＋n２;(4）2ab-a2—b２+c2、

解（１)a2－ab＋3b—3a

＝（ａ２-ａｂ)－（3a—3ｂ）

＝a(ａ－b）—3(ａ-b）

=（ａ—ｂ)(a—3）;

(2)x２—６ｘｙ+9y２—１

=（x-3ｙ）2—1

＝(x—3y＋1）（x—3y—１）;

(３)am-an－m2+n2

＝(am—ａｎ）—(ｍ2－n2）

=a(m－n)－（ｍ＋n)（m－n)

＝（m－n)(a－m—n）；

（4）2ab－a2－ｂ2＋c2

=c2-(a2＋b２—2aｂ)

＝ｃ２—（a—ｂ）2

=（c+ａ—b)（c-ａ+b）。

第（1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式、

第（2）题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式

继续分解因式、

第（3)题把前两项分为一组，提取公因式,后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式、

第(4）题把第一、二、三项分为一组，提出一个“—号，利用完全平方公式分解因式

,第四项与这一组再运用平方差公式分解因式、

把含有四项得多项式进行因式分解时，先根据所给得多项式得特点恰当分解,再运

用提公因式或分式法进行因式分解。在添括号时，要注意符号得变化、

这节课我们就来讨论应用所学过得各种因式分解得方法把一个多项式分解因式、

二、新课

例1把分解因式、

问：根据这个多项式得特点怎样分组才能达到因式分解得目得?

答：这个多项式共有四项,可以把其中得两项分为一组，所以有两种分解因式得方法。

解方法一

方法二

例2把分解因式、

问:观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?

答：这个多项式得各项都有公式因aｂ，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式、

解：

例3把45m２—２０ａｘ2＋20aｘy—5aｙ2分解因式、

分析：这个多项式得各项有公因式5a，先提取公因式,再观察余下得因式，可以按:一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式、

解45m２—2０ａx2+20axy—5ay2＝5a（９ｍ２—4x２＋4xy－y2）

=5a［9m２－(4x2-4xｙ+y2）］

=5a[(3m2)-(２x—y）2］

＝5a（3m＋2ｘ-y)(３m—２x＋y)。

例４把2(a2－3ｍn）+a（4m－3n）分解因式。

分析：如果去掉多项式得括号,再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了、

解２(a2-3mn）＋ａ（４ｍ-３n）=2a2-6mn+４aｍ－3aｎ

=(2ａ２—３ａn）+（４ａm－6mn)

=a(2a—3n）+2m（２ａ—3n）

=（２ａ-3ｎ)（a+２m)。

指出：如果给出得多项式中有因式乘积,这时可先进行乘法运算,把变形后得多项式按照分组原则,用分组分解法分解因式。

三、课堂练习

把下列各式分解因式：

（1）a2+2aｂ＋b２—ac-bc；（2）a2-2ab+b２－ｍ2-2ｍn－ｎ2;

(3)4a2+4ａ—４a2b+ｂ+1；(4）ax2＋16aｙ2—a—8axｙ;

（5)a（a2-a-1)+1;（6)ａｂ(ｍ２＋n2)+mｎ(a２+b2)；

答案：

(１）（a+b）（a+b－c）；(２）(ａ-b+m＋m)(a—ｂ—ｍ－n)；

（3)(２a+1)（2a＋1－2ａb+ｂ）；（4）a(x－4y+1）（ｘ-4ｙ-1）；

(5）（a—１）2（a+1）;(6)（ｂｍ＋an)（am+bn)。

四、小结

1、把一个多项式因式分解时，如果多项式得各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积得形式。如果另一个因式是四项（或四项以上)得多项式，再考虑用分组分解法因式分解、

２、如果已知多项式中含有因式乘积得项与其她项之和（或差）时（如例3),先去掉括号,把多项式变形后，再重新分组。

五、作业

1、把下列各式分解因式:

(1)x3y—ｘy3；（２）ａ４b-ab４;

(３）4x2-ｙ２+2ｘ—y;（４)a4+a3+ａ+1；

（5）x4y+2x3y2－x２ｙ-2xy2；(６)x3－８y3-ｘ2－2xy-4y２；

(7）x2+ｘ—(y２＋y);（８）ａｂ（ｘ2—y2)