八年级数学上册中心对称(人教版).pdfVIP

中心对称

教学目标

1．知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图

形的性质。

2．会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一

点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。

3.通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运

动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。

教学过程

想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形

有什么性质？（帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作准备）

画一画：如图4.7-1(1)，已知点P和直线L，画出点P关于直线L的对称

点P′；如图4.7-1(2)，已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称

线段M′N′。(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识)

上述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下表：

轴对称中心对称

定

1有一条对称轴直线

义

2图形沿轴对折，即翻转180度

三

3翻转后与另一图形重合

要

第1页共6页

点

两个图形是全等形

1对称轴是对应点连线的垂直平

性

2分线

质

3对应线段或延长线相交，交点

在对称轴上

观察与思考：图4.7-2所示的图形关于某条直线成轴对称吗？如果是，画

出对称轴，如果不是，说明理由。

（教师把图4.7－2的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发

现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重

合？怎样才能使这两个图形重合呢？让学生观察、探究、讨论，教师可以直观

地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转180

度后能与另一个图形重合。）

问题1：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗？

说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师

指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概

念。

问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗？

说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，

然后指出定义中的三个要点：（l）有一个对称中心——点；（2）图形绕中心

第2页共6页

旋转180度；（3）旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空

表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。

练一练：在图4.7－3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别

找出图中的对称点和对称线段。

说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，

让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线

段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，图4.7－3中，

点A、O、E在一条直线上，点C、O、G在一条直线上，点B、O、F在一条直线

上，且AO=EO，BO=FO，CO＝GO。

问题3：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有

哪些性质？

说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l

关于中心对称的两个图形是全等形；定理2——关于中心对称的两个图形，对

称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

问题4：定理2的题设和结论各是什么？试说出它的逆命题。