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学而优·教有方
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2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练
专题19电磁组合场模型和复合场（叠加场）模型
专练目标
专练内容
目标1
电磁组合场模型（1T—6T）
目标2
复合场（叠加场）模型（7T—12T）
【典例专练】
一、电磁组合场模型
1．磁场、电场可以控制带电粒子按一定的轨迹运动。如图所示，A、B、C三点构成的直角三角形边界内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场，∠A=90°、∠B=60°，AB的边长为L，一荷质比为k的带正电粒子（不计重力）从A点沿着AC边界射入磁场，恰好垂直BC边界从D射出，立即进入在纸面内辐射状电场，恰好做匀速圆周运动，经过圆周运动从P射出电场，圆弧轨迹处的电场强度大小均为E，圆弧轨迹的圆心正好在B点，下列说法正确的是（）
A．粒子在电场中做匀速圆周运动的半径为L
B．粒子运动的速率为
C．匀强磁场的磁感应强度为
D．粒子从A点到P点的运动时间
2．如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内，有场强大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内有一半径为L0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于xOy平面向里，圆形磁场边缘与x轴相切于P点，P点坐标为（-2L0，0）。现有两个电子a、b从P点以相同速率v0沿不同方向同时射入匀强磁场区域，a、b的速度方向与y轴正方向夹角均为θ=60°。电子b经过y轴上的Q点进入第一象限（Q点图中没画出）。已知两个电子恰好都经过圆形磁场边缘的同一点K（K点图中未画出），电子质量m、电荷量为e，，不计重力，则（）
A．电子a、b进入第一象限前在磁场中运动的时间差是
B．电子在电场中运动离y轴最远距离为
C．Q点的坐标为（0，）
D．电子a、b同时到达K点
3．如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场。在第三象限内有匀强磁场Ⅰ，在第四象限内有匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅰ、Ⅱ的方向均垂直于纸面向内。一质量为m、电荷量为+q的粒子从P（0，L）点处以初速度v0沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场，然后先后穿过x轴和y轴进入磁场Ⅰ和磁场Ⅱ，不计粒子的重力和空气阻力，匀强电场的电场强度大小E=，第三、四象限中匀强磁场的磁感应强度大小分别为B1=和B2=。下列判断正确的是（）
A．粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v0
B．粒子第一次经过y轴距O点的距离为2L
C．粒子出发后第2次和第3次经过y轴的距离为L
D．粒子出发后相邻两次经过y轴的最小距离为L
4．如图所示，以坐标原点为圆心、半径为R的区域内存在方向垂直平面向外的匀强磁场。磁场左侧有一平行轴放置的荧光屏，相距为的足够大金属薄板、平行于轴正对放置，K板中央有一小孔P，K板与磁场边界相切于P点，K、A两板间加有恒定电压，K板电势高于A板电势。紧挨A板内侧有一长为3d的线状电子源，其中点正对P孔。电子源可以沿平面向各个方向发射速率均为的电子，沿y轴进入磁场的电子，经磁场偏转后垂直打在荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，磁场磁感应强度，不计电子重力及它们间的相互作用力。则（）
A．K，A极板间的电压大小为
B．所发射电子能进入P孔的电子源的长度为
C．荧光屏上能有电子到达的区域长度为R
D．所有达到荧光屏的电子中在磁场中运动时间最短为
5．研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈8字型运动来告诉同伴蜜源的方位。一兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动，即在的空间中和的空间内同时存在着大小相等、方向相反的匀强电场，上、下电场以轴为分界线，在轴左侧和图中竖直虚线右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里和向外的匀强磁场，与轴的距离为。一重力不计的负电荷从轴上的点以沿轴正方向的初速度开始运动，经过一段时间后，电子又以相同的速度回到点，下列说法正确的是（）
A．电场与磁场的比值为 B．电场与磁场的比值为
C．带电粒子运动一个周期的时间为 D．带电粒子运动一个周期的时间为
6．如图所示，静止于P处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从O点垂直竖直xOy平面向上进入边长为L的立方体有界匀强磁场区域，立方体底面ABCD位于xOy平面内，初始磁场B0（未知）方向沿y轴负方向（图中未画出），EFGH平面是一个荧光显示屏，当粒子打到荧光屏上某一点时，该点能够发光，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图1所示.已知加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m，电荷量为q，粒子重力不计。
（1）求粒子在辐向电场中运动时其所在处的电场强度E的大小；
（2）若粒子恰好能打在棱EH的中点M点，求初始匀强磁场的磁感应强度B0的大小；
（3）若分别在x方向与y方向施加如图
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