第08讲整式-单项式和多项式(原卷版+解析).docxVIP

第08讲整式-单项式和多项式

1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；

2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；

3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。

知识点1单项式

1.单项式定义

（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.

单项式的系数：

单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号

如的系数是；的系数是；

（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.

3、单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

说明：

（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；

（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；

（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；

4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。

例如：可以写成或

5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.

知识点2：多项式

1、定义：几个单项式的和叫多项式.

2、多项式的项：

多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

3、多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.

4、多项式的项数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.

5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.

知识点3：整式

（1）单项式和多项式统称为整式。

（2）单项式或多项式都是整式。

（3）整式不一定是单项式。

（4）整式不一定是多项式。

（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

考点1：单项式和多项式的概念

例1.（2022秋?万州区期末）代数式a，m+6，，中，单项式有几（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式1-1】（2022秋?南昌期末）下列各式中，不是单项式的是（）

A．2x3 B．2023 C．a D．x+1

【变式1-2】（2022秋?宁波期末）下列代数式：①a+1，②，③5，④﹣2a+5b，⑤a，⑥．其中单项式有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】（2022秋?藁城区期末）在式子，，2x﹣y，﹣5中，不是单项式的是（）

A．2x﹣y B． C． D．﹣5

例2.（2022秋?增城区期末）下列整式中，属于多项式的是（）

A．a﹣2b B．﹣2ab C．2+ D．a

【变式2-1】（2023?龙川县校级开学）在下列代数式：，，ab2+b+1，，x3+x2﹣3，π+2，中，多项式有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式2-2】（2022秋?天河区校级期末）代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

考点2：直接确定单项式的系数与次数

例3.（2022秋?大连期末）单项式﹣7a3b4c的系数和次数分别是（）

A．﹣7，7 B．﹣7，8 C．7.7 D．7，8

【变式3-1】（2022秋?泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（）

A．﹣4π，3 B．﹣4π，4 C．﹣4，3 D．﹣4，4

【变式3-2】（2023春?长沙月考）单项式5a2b的次数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式3-3】（2023春?惠阳区校级月考）下面说法正确的是（）

A．πx2的系数是 B．xy2的次数是2

C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的次数是2

考点3：根据单项式的次数求参数

例4.（2022秋?开江县校级期末）若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是．

【变式4-1】（2022秋?东莞市校级期末）已知单项式﹣2xmy2的次数为5，求m的值．

【变式4-2】（2022秋?新兴县期末）若是一个六次单项式，那么这单项式的系数为，m的值是