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专题2.1不等式的基本性质【十一大题型】
【北师大版】
【题型1不等式的定义】1
【题型2取值是否满足不等式】2
【题型3在数轴上表示不等式】2
【题型4根据实际问题列出不等式】3
【题型5根据不等式的性质判断正误】3
【题型6根据不等式的性质比较大小】4
【题型7根据不等式的解集求字母取值范围】4
【题型8根据不等式的性质求式子取值范围】5
【题型9根据不等式的性质求最值】5
【题型10不等关系的简单应用】5
【题型11利用不等式性质证明不等式】6
【知识点1认识不等式】
用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接而成的式子,叫做不等式。用符号这些用来连接的符
号统称不等式.
【题型1不等式的定义】
1
【例1】(2023春·安徽宿州·八年级校考期中)下列式子:−1≥1;2+2;−20;−=0;
2
+2≤0.其中是不等式的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【变式1-1】(2023春·八年级统考课时练习)某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙>150毫
克”,它的含义是指()
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙不低于150毫克
C.每100克内含钙高于150毫克
D.每100克内含钙不超过150毫克
【变式1-2】(2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中)学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号
的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是()
A.两种客车总的载客量不少于500人B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人D.两种客车总的载客量恰好等于500人
【变式1-3】(2023春·河南驻马店·八年级统考期中)在数学的发展史中,符号占有很重要的地位,它不但
书写简单,而且表达的意义很明确.在不等式中,除了我们熟悉的符号外,还有很多:比如:表示不小
于;表示不大于,≫表示远大于;≪表示远小于等.下列选项中表达错误的是()
A.22B.−10C.100≫1D.−2≪−99
【题型2取值是否满足不等式】
【例2】(2023秋·八年级课时练习)试写出一个不等式,使它的解集满足下列条件:
=−2
(1)是不等式的一个解;
(2)−2,−1,0都是不等式的解;
(3)不等式的正整数解只有1,2,3;
(4)不等式的非正整数解只有−2,−1,0;
(5)不等式的解中不含0.
【变式2-1】(2023春·江西景德镇·八年级统考期中)x=3是下列不等式()的一个解.
A.x+10B.x+14C.x+13D.x+15
1
【变式2-2】(2023春·广东深圳·八年级统考期末)下列各数中,能使不等式−20成立的是()
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