2024—2025学年山东省广饶县第一中学二校区高二上学期暑期第四次测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省广饶县第一中学二校区高二上学期暑期第四次测试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知空间向量，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知向量，，，若向量与向量，共面，则实数的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，在四面体中，，，，点在棱上，点在棱上，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，，分别为母线、的中点，则异面直线和所成角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知空间向量两两夹角均为，且.若向量满足，则的最小值是（）

A．

B．

C．0

D．

二、多选题

(★★★)9.已知空间中三点，，，则（）

A．

B．与夹角的余弦值是

C．直线的一个方向向量是

D．平面的一个法向量是

(★★★★★)10.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

(★★★★)11.如图，在三棱锥中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥的表面积为

B．若为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

C．若与平面所成角的正弦值为，则二面角的正弦值为

D．的取值范围为

三、填空题

(★★)12.在空间直角坐标系中，已知点，，若点在轴上，且，则M的坐标是_____________.

(★★★)13.在三棱锥中，.记的中点为的中点为，则异面直线与的夹角的余弦值为__________.

(★★★★)14.长方体中，，平面与直线的交点为，现将绕旋转一周，在旋转过程中，动直线与底面内任一直线所成最小角记为，则的最大值是___________.

四、解答题

(★★★)15.已知，，求：

(1)线段的长度及其中点坐标；

(2)到两点距离相等的点的坐标满足的条件．

(★★★)16.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点.

(1)求证：平面；

(2)在棱上是否存在点，使得?若存在，求的值；若不存在，说明理由.

(★★★)17.如图，六面体中，面且面，.

(1)求证：平面；

(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦.

(★★★)18.如图所示，在三棱柱中，是中点，平面，平面与棱交于点，，

(1)求证：；

(2)若与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

(★★★★)19.图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2．

（1）求证：平面平面ABED；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

（3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．