2024年冀教版七年级上册教学设计第五章5.3 解一元一次方程.docx

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第1课时用移项解一元一次方程

课时目标

1.掌握用移项解一元一次方程的方法,能熟练地解一元一次方程.

2.理解并掌握移项法则,进一步发展学生的运算能力.

3.通过对一元一次方程解法及步骤的探究,体会化归思想,发展学生分析和解决问题的能力.

学习重点

学会用“移项与合并同类项”解一元一次方程.

学习难点

理解移项法则的依据.

课时活动设计

复习引入

利用等式的基本性质,将下列方程化成x=a的形式.

(1)x+2=5;(2)7x=5x-6.

解:(1)方程两边都减去2,得x+2-2=5-2.

即x=3.

(2)方程两边都减去5x,得7x-5x=5x-6-5x.

即2x=-6.

方程两边都除以2,得2x2=

即x=-3.

设计意图:通过上面两小题,对等式的基本性质进行巩固、回忆,为讲解本节课内容奠定基础.

探究新知

探究移项的概念及依据

问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分4本,正好分完,如果每人分2本,则剩余10本,问这个班共有多少名学生?

追问:根据上述问题,可以列出怎样的方程?

解:设这个班共有x名学生,可列方程4x=2x+10.

思考:如何解这个方程呢?

学生回答:利用等式的基本性质来求方程4x=2x+10的解.

解:方程的两边都减去2x,得4x-2x=2x+10-2x.

所以2x=10.

方程两边同除以2,得x=5.

x=5就是方程4x=2x+10的解.

我们可以借助下面框图所示的步骤来理解上面解方程的过程:

教师归纳:在解方程的过程中,等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边,这种变形过程叫作移项.

思考:观察上述方程,移项过程中每一步的依据是什么?如何移项的?

依据有等式的性质1和2,合并同类项.

通常把含有未知数的各项都移动到等式左边,而把常数项移到等式右边,化成“x=a”的形式.移项过程中,符号发生改变,变成相反的.

设计意图:通过合作探究学会利用等式的基本性质解一元一次方程,理解并掌握移项的方法,提高学生的运算能力.

典例精讲

例解方程:

(1)5x-2=2x-10;(2)13x=23x

解:(1)移项,得5x-2x=-10+2.

合并同类项,得3x=-8.

将x的系数化为1,得x=-83

(2)移项,得13x-23x

合并同类项,得-13x=1

将x的系数化为1,得x=-3.

总结用移项解一元一次方程的步骤:

1.移项;

2.合并同类项;

3.将未知数的系数化为1.

设计意图:通过例题讲解,总结解题步骤,及时巩固所学,培养积极思考的习惯,并规范书写格式.

巩固训练

1.当x=-3时,代数式3x-5与1+5x的值相等.?

2.解方程:

(1)4x+5=2x-13;(2)-0.4x+0.5=-0.5x+0.2.

解:(1)移项,得4x-2x=-13-5.

合并同类项,得2x=-18.

将x的系数化为1,得x=-9.

(2)移项,得-0.4x+0.5x=0.2-0.5.

合并同类项,得0.1x=-0.3.

将x的系数化为1,得x=-3.

3.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应怎样改正?

(1)从7+x=13得到x=13+7;

(2)从5x=4x+8得到5x-4x=8;

(3)从3x=2x+5得到3x-2x=5.

解:(1)不对,移项没有变号,应得到x=13-7.

(2)对.(3)对.

4.已知x=4是方程ax-1=20+a的解,求a的值.

解:因为x=4,所以4a-1=20+a,解得a=7.

所以a的值为7.

设计意图:对课堂教学及时反馈,通过自主答题、讨论交流,查漏补缺,强化自我纠错能力.

课堂小结

1.什么是移项?

2.用移项解一元一次方程的步骤是什么?

设计意图:先让学生独立思考,再小组合作交流,形成良好的学习思路.总结本节课的收获与不足,让学生体会成功的喜悦,加深自身学习数学的信心.

课堂8分钟.

1.教材第164,165页习题A组第1题,B组第2,3题,C组第4,5题.

2.七彩作业.

第1课时用移项解一元一次方程

1.移项的概念.

2.用移项解一元一次方程的步骤:

移项:合并同类项;将未知数的系数化为1.

注意事项:移项要变号.

教学反思