专题02相似三角形的判定（六个知识点八大题型二个易错点 ）（原卷版）.pdf

专题02相似三角形的判定（六个知识点八大题型二个易错点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1相似三角形及其表示方法

知识点2相似三角形预备定理（重点）

知识点3判定两个三角形相似定理1（重点）

知识点4判定两个三角形相似定理2（重点）

知识点5判定两个三角形相似定理3（重点）

知识点6判定两个直角三角形相似定理（重点）

【方法二】实例探索法

题型一：添加条件来说明三角形相似

题型二：寻找图形中的相似三角形个数

题型三：相似三角形的判定定理应用

题型四：利用相似三角形证明等积式

题型五：相似三角形应用

题型六：相似三角形与函数综合

题型七：与相似三角形有关的存在性问题

题型八：与相似三角形有关的图形运动问题

【方法三】差异对比法

易错点1对两个三角形中的对应角和对应边的概念理解不透彻

易错点2误用两边成比例且夹角相等来证明两个三角形相似

【方法四】成果评定法

期中期末中考真题练

【学习目标】

1.了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定定理，能正确地找出相似三角形的对应边和对应角。

2.能灵活地运用三角形相似的判定定理，证明和解决有关问题，提升逻辑推理的核心素养。

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1相似三角形及其表示方法

在和中，如果

我们就说与相似，记作

∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.

要点诠释：

(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽

，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对

应点是C′；

(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三

角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.

例1：下列说法一定正确的是（）

（A）有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似

（B）对应角相等的两个三角形不一定相似

（C）有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

（D）一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似

知识点2相似三角形的预备定理（重点）

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．

lDABCAC∽DABC

如图，已知直线与的两边AB、所在直线分别交于点D和点E，则DADE．

知识点3判定两个三角形相似定理1（重点）

如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．

可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．

如图，在DABC与DABC中，如果ÐA=ÐA、ÐB=ÐB，那么DABC∽DABC．

11111111

常见模型如下：

RtDABCÐBAC=90°AD^BCOACBO

例3：如图，在中，，于点D，点是边上一点，联结交AD于

点F，OE^OB交BC边于点E．求证：DABF∽DCOE．

知识点4判定两个三角形相似定理2（重点）

如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．

ABAC

如图，在DABC与DABC中，ÐA=ÐA，=，那么DABC