2024—2025学年山东省沂水县第一中学高一上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省沂水县第一中学高一上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列语言叙述中，能表示集合的是（）

A．数轴上离原点距离很近的所有点

B．德育中学的全体高一学生

C．某高一年级全体视力差的学生

D．与大小相仿的所有三角形

(★★)2.若集合，则应满足（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.下列集合与集合相等的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知，化简的结果为（）

A．

B．1

C．

D．

(★)5.若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.如图，直线与双曲线相交于点、，那么不等式的解集是（）

A．

B．

C．或

D．

(★)7.已知为非零实数，则集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.设集合，，，则下列关系中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.（多选）下列说法正确的有（）

A．N与N*是同一个集合

B．N中的元素都是Z中的元素

C．Q中的元素都是Z中的元素

D．Q中的元素都是R中的元素

(★★)10.下列集合中子集个数等于1的是（）

A．

B．是边长分别为的三角形}

C．

D．

(★★★)11.如图，抛物线经过点，．下列结论中正确是（）

A．

B．

C．若抛物线上有点，，，则

D．方程的解为，

三、填空题

(★★)12.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______．

(★★)13.若集合，，且，则实数的值是_________.

(★★)14.已知非空集合，满足：若，则必有，若集合S是U的真子集，则集合S的数量为_______.

四、解答题

(★)15.（1）计算：

（2）求不等式组的解集．

（3）先化简，再求值：，其中

(★★)16.如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为(单位：m)，与墙平行的一边长为(单位：m)，面积为(单位：)．

(1)直接写出与，与之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)；

(2)矩形实验田的面积能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由．

(3)当的值是多少时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？

(★★)17.（1）设集合，，当时，求实数的取值范围.

（2）已知，，若，求实数a的取值范围．

(★★★)18.已知函数（为常数）．设自变量x取时，y取得最小值．

(1)若，，求的值；

(2)在平面直角坐标系中，点在双曲线上，且．求点P到y轴的距离；

(3)当，且时，分析并确定整数a的个数．

(★★★★)19.设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

(1)若，试证明中还有另外两个元素；

(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；

(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.