模型18奔驰模型(原卷版+解析).docxVIP

模型介绍

模型介绍

因为像奔驰车标，所以叫奔驰模型.

?【结论】如图,等边△ABC，PA=3，PB=4，PC=5，

则①∠APB=150o，②S△ABC＝34AB2＝

?关键：旋转可以让线段动起来

各种旋法：

?超酷炫又实用：S=34a

例题精讲

例题精讲

【例1】．如图，点D是等边△ABC内部一点，BD＝1，DC＝2，AD＝，则∠ADB＝．

?变式训练

【变式1-1】．如图，点D是等边△ABC内一点，AD＝3，BD＝3，CD＝，△ACE是由△ABD绕点A逆时针旋转得到的，则∠ADC的度数是（）

A．40° B．45° C．105° D．55°

【变式1-2】．如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝．

【变式1-3】．如图，点P是正方形ABCD内的一点，且PA＝1，PB＝PD＝，则∠APB的度数为．

1．如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝，则△AOB与△BOC的面积之和为（）

A． B． C． D．

2．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为（）

A．24+9 B．48+9 C．24+18 D．48+18

3.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，有下列结论∶

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;

②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;

④S四边形AOBO′＝6＋33;⑤S?AOC＋S

其中正确的结论是（)

A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③

4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC平分∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC.若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于.

5．如图，点P是正方形ABCD内一点，若，，PC＝1，则∠BPC＝．

6．已知P是等边△ABC内一点，若PA＝3，PB＝5，PC＝4，则△ABC的面积＝．

7．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为．

8．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（填序号）

①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150°④∠APC＝120°

9．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的度数．

10．下面是一道例题及其解答过程，请补充完整．

（1）如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．

解：将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形．

∵PP′＝PA＝3，PB＝4，P′B＝PC＝5，

∴P′P2+PB2＝P′B2．

∴△BPP′为三角形．

∴∠APB的度数为．

（2）类比延伸

如图2，在正方形ABCD内部有一点P，若∠APD＝135°，试判断线段PA、PB、PD之间的数量关系，并说明理由．

11．【方法呈现】：

（1）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1），设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；

【实际运用】：

（2）如图2，点P是等腰Rt△ABC内一点，AB＝BC，连接PA，PB，PC．若PA＝2，PB＝4，PC＝6，求∠APB的大小；

【拓展延伸】：

（3）如图3，点P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则△APC的面积是（直接填答案）

12．（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠