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2010-2023历年福建厦门双十中学高三考前热身理数试卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了?(▲)．

A．600天

B．800天

C．1000天

D．1200天

2.已知点是的中位线上任意一点，且，实数，

满足．设，，，的面积分别为，，，，记，，．则取最大值时，的值为??▲?．

3.已知，则函数的零点个数为?(▲)．

A．1

B．2

C．3

D．4

4.（本小题满分13分）

已知圆的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．

5.设等差数列的前n项和为，若，则=▲?．

6.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF的中点，则与的大小关系为?(▲)．

A．

B．

C．

D．不能确定

7.已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于,则直线的方程是?(▲)．

A．

B．

C．

D．

8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像?(▲)

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

9.已知函数=??▲?．

10.（本小题满分13分）

某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，（，），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．

（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；

（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；

（Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．

11.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，向量．

(I)求矩阵的特征值、和特征向量；

(II)求的值．

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m???

（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值.

12.实数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且x2≥1的区域的概率为?(▲)．

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B考点：基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的前n项和．

分析：依题意，先得出使用的这台仪器的日平均耗资的函数表达式，进而根据均值不等式求得耗资的最小值，及此时n的值．

解：依题意，使用的这台仪器的日平均耗资为y=[32000+]=++≥2+=84

，等号当且仅当=，即n=800时取得．

故选B

2.参考答案：

3.参考答案：D考点：函数的零点与方程根的关系．

分析：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．

解：f（x）=0得：，

即：=2-|x|，

由题意可知：要研究函数f(x)=+|x|-2的零点个数，只需研究函数y=，y=2-|x|的图象交点个数即可．

画出函数y=，y=2-|x|的图象，

由图象可得有4个交点．

故选D．

4.参考答案：解:（Ⅰ）设动圆P的半径为r,则

两式相加得|PM|+|PN|=4|MN|

由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为，实轴长为4的椭圆

其方程为??????????…………6分

（Ⅱ）假设