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云南省大理州大理市2025届初三入学摸底考试数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列方程中,没有实数根的是()
A. B.
C. D.
2.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为
A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1
3.在学校演讲比赛中,10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是()
A.最高分90 B.众数是5 C.中位数是90 D.平均分为87.5
4.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示这个数字是
A.6.75×103吨 B.67.5×103吨 C.6.75×104吨 D.6.75×105吨
5.下面几何的主视图是()
A. B. C. D.
6.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是()
①b<0<a;②|b|<|a|;③ab>0;④a﹣b>a+b.
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
7.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取()
A.11; B.6; C.3; D.1.
8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()
A. B. C. D.
9.人的大脑每天能记录大约8600万条信息,数据8600用科学记数法表示为()
A.0.86×104 B.8.6×102 C.8.6×103 D.86×102
10.如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.图中圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD=.
12.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示,点P在y=kx的图象上,PC⊥x轴于点C,交
13.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小等于__________度.
14.如图,在直角坐标平面xOy中,点A坐标为,,,AB与x轴交于点C,那么AC:BC的值为______.
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么cosA=________.
16.如果点P1(2,y1)、P2(3,y2)在抛物线上,那么y1______y2.(填“”,“”或“=”).
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:
“读书节“活动计划书
书本类别
科普类
文学类
进价(单位:元)
18
12
备注
(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;科普类图书不少于600本;
…
(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?
18.(8分)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,则甲获胜;若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数,则乙获胜.如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗?说明理由.
19.(8分)如图,在中,,是角平分线,平分交于点,经过两点的交于点,交于点,恰为的直径
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