2024届安徽省六安第一中学高三下学期第五次月考数学试卷.docVIP

2024届安徽省六安第一中学高三下学期第五次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知全集，集合，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知复数是实数，则（）

A．0

B．－1

C．2

D．－2

(★★★)3.已知双曲线方程为，则“”是“双曲线离心率为2”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.若，，则的值为（）

A．

B．

C．0

D．

(★★★)5.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.各棱长均相等的三棱柱，平面，是的中点，点是内动点，记二面角的平面角分别为．当点到点的距离和到直线的距离相等时，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于，两点.已知、、成等差数列，且与反向.则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知、、是三条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若、是异面直线，，，且，则

(★★★)10.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，，记与的离心率分别为，，在第一象限的交点为P，下列结论中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)11.已知数列满足，，，则（）

A．当且时，是等比数列

B．当时，是等比数列

C．当时，是等差数列

D．当且时，是等比数列

(★★★)12.2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线．当时，下列关于曲线的判断正确的有（）

A．曲线关于轴和轴对称

B．曲线所围成的封闭图形的面积小于8

C．设，直线交曲线于两点，则的周长小于8

D．曲线上的点到原点的距离的最大值为

三、填空题

(★)13.平面向量与的夹角为，，，则__________．

(★★)14.抛物线的焦点为，且抛物线与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则________．

(★)15.如图，将绘有函数

部分图象的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则＝_____________．

(★★★)16.已知点、关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过、两点，且与直线相切.若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为_______.

四、解答题

(★★)17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．

(1)求角B；

(2)若，，D为AC边的中点，求的面积．

(★★★)18.已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．

(1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；

(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值．

(★★★)19.记数列的前项和为，已知.

(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

(★★)20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)21.在直角坐标系中，抛物线与直线交于两点．

(1)若点的横坐标为4，求抛物线在点处的切线方程；

(2)探究轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

(★★★)22.已知椭圆的焦距为，点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且．

①求证：直线经过定点；