2024届安徽省新高考预测数学模拟卷（一）.docVIP

2024届安徽省新高考预测数学模拟卷（一）

一、单选题

(★)1.已知集合，则=（）

A．或

B．或3

C．1或

D．1或3

(★★)2.若，则等于（）.

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（）

A．内含

B．相切

C．相交

D．外离

(★★)4.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点M满足，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．

(★★)6.已知，且均为锐角，则的值为

A．

B．

C．或

D．

(★★★)7.已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)8.已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（）

A．2

B．6

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．若，，则

(★★★)10.四棱锥的底面为正方形，PA与底面垂直，，，动点M在线段PC上，则（）

A．不存在点M，使得

B．的最小值为

C．四棱锥的外接球表面积为5π

D．点M到直线AB的距离的最小值为

(★★)11.已知定义在上的函数满足：，都有，且，，当时，有，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★)12.若的展开式中的系数为7，则实数______.

(★★★)13.设，分别是椭圆C：的左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________．

(★★★)14.已知数列的前项和为，且，，则使时的的最小值为_________.

四、解答题

(★★★)15.已知中，，D为AB中点，.

(1)若，求AC的长度；

(2)若，求的值.

(★★★)16.共享交通工具的出现极大地方便了人们的生活，也是当下一个很好的发展商机.某公司根据市场发展情况推出共享单车和共享电动车两种产品.市场调查发现，由于两种产品中共享电动车速度更快，故更受消费者欢迎，一般使用共享电动车的概率为，使用共享单车的概率为.该公司为了促进大家消费，使用共享电动车一次记2分，使用共享单车一次记1分.每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相互独立.

（1）从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列和数学期望；

（2）记某一市民已使用该公司共享交通工具的累计得分恰为分的概率为(比如：表示累计得分为1分的概率，表示累计得分为2分的概率，)，试探求与之间的关系，并求数列的通项公式.

(★★★)17.在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.

（1）求证：；

（2）若，是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

(★★★)18.双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（在同一直线上），满足.

(1)当时，求双曲线的标准方程；

(2)过且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，点是线段的中点，试探究是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.

(★★★★)19.已知函数.

(1)讨论的极值点个数；

(2)若有两个极值点，直线过点.

（i）证明：；

（ii）证明