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2010-2023历年初中毕业升学考试（黑龙江牡丹江市区卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

（3）若AC=6，DE=4，则DF=?．

2.某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．

请根据所给信息解答下列问题：

（1）求本次抽取的学生人数．

（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．

（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？

3.由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是

A．4

B．5

C．6

D．7

4.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=

?．

5.如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件?（只添一个即可），使ABCD是矩形．

6.如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1

7.博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：

甲种图书

乙种图书

进价（元/本）

16

28

售价（元/本）

26

40

请解答下列问题：

（1）有哪几种进书方案？

（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？

（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．

8.抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是

A．x＜2

B．x＞﹣3

C．﹣3＜x＜1

D．x＜﹣3或x＞1

9.2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为?．

10.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根，且OA＜OB．

（1）求点A，B的坐标．

（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1=，点D在线段CA的延长线上，且AD=AB，若反比例函数的图象经过点D，求k的值．

（3）在（2）的条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

11.先化简，再求值：，其中x=﹣4．

12.在Rt△ABC中，CA=CB，AB=，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为?．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形。∴AF=DE。

∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C。

又∵AB=AC，∴∠B=∠C。∴∠FDB=∠C。∴DF=BF。∴DE+DF=AB=AC。

（2）图②中：AC+DF=DE；图③中：AC+DE=DF。

（3）2或10。试题分析：（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得。

（2）与（1）的证明方法相同。

（3）根据（1）（2）中的结论直接求解：

当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；

当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10。

2.参考答案：解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，

∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，

∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1=10人，

∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人。

（2）喜爱C类电视节目的百分比为：×100%=30%，

“体育”对应的扇形圆心角的度数为：360°×=72°。