2024届江苏省苏州市名校联盟高三下学期新高考考前指导数学试卷.docVIP

2024届江苏省苏州市名校联盟高三下学期新高考考前指导数学试卷

一、单选题

(★)1.集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则下列说法正确的是（）

A．有99.5%的把握认为不成立

B．有5%的把握认为的反面正确

C．有95%的把握判断正确

D．有95%的把握能反驳

(★★)3.设锐角与，若，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.设向量，向量，若且，则（）

A．

B．2

C．1

D．或1

(★★★)5.设正实数a，b，m，n有，，则的最小值为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

(★★★★)6.已知双曲线，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.设，，则中前的系数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.把一副洗好的牌（共52张）背面朝上地摞成一摞，然后依次翻开每一张牌，直到翻出第一张A．记事件A为“翻开第3张牌时出现了第一张A”，事件B为“翻开第4张牌时出现了第一张A”，事件C为“翻开的下一张牌是黑桃A”，事件D为“下一张翻开的牌是红桃3”，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.为了保证掷骰子游戏的公正性，可以用正n面体的骰子来进行游戏．下列数字可以作为n的取值的是（）

可能用到的公式：多面体的顶点数、棱数、面数分别为，则.

A．4

B．12

C．16

D．20

(★★★)10.随机变量X的分布列如下表，随机变量．设，，且X与Y互相独立，则下列说法正确的是（）

X

a

1

P

p

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)11.从地球观察，太阳在公转时会围绕着北极星旋转.某苏州地区（经纬度约120°E，31°N）的地理兴趣小组探究此现象时，在平坦的地面上垂直竖起一根标杆，光在宇宙中的弯曲效应可忽略不计，则杆影可能的轨迹是（）

A．半圆形

B．双曲线

C．直线

D．椭圆

三、填空题

(★★★)12.空间内四点，，，D可以构成正四面体，则点D的坐标是______．

(★★★)13.等差数列按照如图的方式排列成一个的方阵，并从里到外分为n层.设第n层内的所有数字和为，且有，则数列的公差为______．

(★★★★)14.现有一只蜜蜂沿如图所示的用8个完全一样的正方体搭建的几何体的棱并按照箭头所指的相互垂直的三个方向从A点飞行到B点，可能的飞行路径共有______种（用数字作答）．

四、解答题

(★★★)15.生物学中，我们常用Sigmoid型曲线描述当某生态系统中存在某一物种的天敌且食物、空间等资源也不充足时，该物种种群数量随时间的变化．利用该曲线，从事有关生物行业的一些人们可以依据定义在R上的函数来辅助决策，如何时捕捞才能实现可持续发展等．

(1)记的导数为，若，求；

(2)若是的渐近线，则我们称为该生态系统的值．某鱼塘的某种鱼的种群数量变化满足Sigmoid模型，其值为．通过计算求该鱼塘中该种鱼种群数量为多少时，该鱼塘可持续获得最大捕捞量（即瞬时变化率最大）．

(★★★★)16.如图，四棱锥中，底面是矩形，，，且平面平面．分别是的中点．．

(1)求证：是直角三角形；

(2)求四棱锥体积的最大值；

(3)求平面与平面的夹角余弦值的范围．

(★★★)17.平面直角坐标系xOy中，有一直线与圆．过O作直线m交圆C与直线l分别于、两点．取射线OA上一点Q，使得．记Q的轨迹为E．设，，并设，．

(1)分别用含的式子和含、的式子表示，并求E的方程；

(2)设抛物线．直线交E于点M，记OM的中垂线为直线，若直线n与曲线Γ相切，求Γ的标准方程．

(★★★★)18.在中，角所对的边分别记作已知的周长为，且有．

(1)求的面积；

(2)设内心为，外心为O，，求外接圆半径．

注：在中，有，其中r和R分别为三角形内切圆与外接圆的半径．

(★★★★)19.设平面内一圆，圆上有个点，将这个点两两连线，已知任意三条连线都不共点，设所有连线将圆分为了个区域．