2024届四川省乐山市草堂高级中学高三上学期1月月考数学（文）试卷.docVIP

2024届四川省乐山市草堂高级中学高三上学期1月月考数学（文）试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.复数，则（）

A．1

B．

C．2

D．4

(★★)3.已知向量，则（）

A．10

B．18

C．

D．

(★)4.已知命题，则为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：

下列说法正确的是（）

A．甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小

B．甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小

C．甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小

D．甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大

(★★)6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2023，则输出的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（）

A．2

B．

C．

D．

(★★★)8.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.若直线与曲线相切，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.函数的图象经过点，将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则的最小值是（）

A．

B．

C．3

D．

(★★★)11.在正方体中，下列结论正确的是（）

A．与所成的角为

B．与所成的角为

C．与所成的角为

D．与所成的角为

(★★★★)12.已知为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，分别为的左、右顶点．为上一点，且轴，直线与轴交于点，直线与交于点，直线与轴交于点．若，则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)13.已知函数为偶函数，则实数______________.

(★★)14.已知实数满足，则的最大值为________．

(★★★)15.在正四棱台内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若，则该四棱台的高是______________.

(★★★)16.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为？译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为______________.

三、解答题

(★★★)17.2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：

有慢性疾病

没有慢性疾病

合计

未感染支原体肺炎

60

80

140

感染支原体肺炎

40

20

60

合计

100

100

200

(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？

(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：（其中）

(★★★)18.记的内角的对边分别为，若为锐角三角形，，求面积的取值范围.从①；②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

(★★)19.已知数列是首项为2的等比数列，公比，且是和的等差中项．

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足，求的前2023项和．

(★★★)20.如图，在四棱锥中，平面，，，．

(1)求证：平面；

(2)若，且直线与所成角为，求点E到平面的距离．

(★★★)21.已知函数，其中，．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若方程恰有两个不相等的实数根，求的