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第13讲动点问题

知识点1动点问题中的函数图象

本讲例举了以三角形、四边形、圆为背景的因点运动而产生的函数问题，这

些问题的重点于定性刻画两个变量之间的关系，能够依据题意，所给出的函

数图象中，找准临界点，数形结合，分段思考问题；如果是选择题，综合给出的

所有选项，找到异同点，深入分析，快速找到正确选项。

【典例】

1.已知：如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为

A(4,2),C(n,-2)(其中〃0)，点8x轴的正半轴上.动点/，从点O出发，

四边形O43C的边上依次沿O-A-3-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合

时停止运动.设点P移动的路径的长为/,的面积为S,S与/的函数关系

的图象如图2所示,其中四边形。。即是等腰梯形.

(1)结合以上信息及图2填空：图2中的相=；

⑵求3、C两点的坐标及图2中OF的长；

⑶若OM是ZAOB的角平分线，且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两

个动

点，直接写出+M的最小值，请图3中画出示意图并简述理由.

【答案】

【解析】解：⑴〃?=26

⑵•••四边形所是等腰梯形

，可知四边形OABC是平行四边形.

由已知可得：S“叱=8，连接AC交x轴于R点，

又；A(4,2),C(n,-2)

•SA=SA+=—xROx2+—xROx2=2OR—8,

八AITC4-SrtC/AAAnC/C22

；.OR=4,

：.OB=2RO=8,ARLOB

0),C(4,-2)且四边形OABC是菱形

：.OF=3AO=6

⑶如图3,08上找一点N使ON=OG,连接N”

•「O用平分ZAOB,

，ZAOM=NBOM.

①：OH=OH,

」.△GOHgAJVOH,

:.GH=NH.

：.GH+AH^AH+HN

根据垂线最短可知，4V是点A到。8的垂线段时，”点是与。用的交点，

GH+AH的最小值=AN=2

2.如图，直线.v=-x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，边长为2的正方形XF

沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(0WW4),正方形OCEF与“OB重

叠部分的面积为S.则表示S与“的函数关系的图象大致是()

【答案】D.

【解析】解：如图，当某时刻正方形由E运动到E1,

力i

22

易知:RtAEElF为等腰直角三角形，此时EEl=a,即吟,则S二吟,

故选D.

3.如图，半径为1的中，直径4?把。。分成上、下两个半圆，点C是上半

圆上一个动点（C与点A、8不重合），过点C作