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2010-2023历年初中毕业升学考试（湖南张家界卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．

（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；

（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；

（3）求张家界会展区被选中的概率．

2.2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为

???▲????度．

3.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列

操作：

先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．

4.分解因式：8a2﹣2=???▲???．

5.计算：．

6.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=???．

7.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

8.把不等式组的解集在数轴上表示正确的是【???】

A．

B．

C．

D．

9.先化简，再求值：，其中．

10.实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为【???】

A．2a＋b

B．－2a＋b

C．b

D．2a－b

11.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为???▲???．

12.黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：

（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据）

（2）求∠ACD的余弦值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（1）画树状图如下：

∴共有12种等可能的结果。

（2）∵聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的就1种情况，

∴聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为：。

（3）∵张家界会展区被选中的有6种情况，

∴张家界会展区被选中的概率为：。

2.参考答案：5.4×108。

3.参考答案：解：作图如下：

4.参考答案：2（2a+1）（2a﹣1）。

5.参考答案：解：原式=。

6.参考答案：80°。

7.参考答案：解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，

将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1。

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，

两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，

下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），

则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）。

8.参考答案：C。

9.参考答案：解：原式=。

当时，原式=。

10.参考答案：C。

11.参考答案：2：5。

12.参考答案：解：（1）连接AC，

∵AB=BC=15，∠B=90°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，AC=15。

又∵∠D=90°，

∴。

∴周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12≈30+4.23+20.76≈55（千米）

面积（平方千米）。

（2）。