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西南交通大学2005-2006学年(=1\*CHINESENUM3一)学期考试试卷
课程数值分析学号班级姓名成绩
(注:力学系做A套,数学系做B套)
〔A〕
⒈(30分)简算：
⑴设f(x)=，计算：f[0,1],f[]
⑵设A为,计算,,,cond1(A)
(3)数值求积公式:当取何
值时代数精度最高?是多少次?
设A=,计算:使线性方程组AX=b的Jacobi迭代法收敛的范围.
(5)用Euler法求下述初值问题在区间[0，0.5]上的数值解见下表(取步长h=0.1)，
这里为数值解，为准确解，问第三次迭代时局部截断误差和整体截断误差的为何？
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1.004837
1.018731
1.070818
1.070320
1.106531
1.000000
1.010000
1.029000
1.056100
1.090490
0.004837
0.008731
0.041818
0.014220
0.016041
2．(10分)用Newton法求方程:的根,要求误差不超过
3.(10分)用改良平方根法求解线性方程组
要求:(1)写出L阵及D阵
(2)写出解方程的顺推及逆推的表达式及计算结果.
4．(10分)用Romberg公式计算积分：
要求误差小于0.00005。
5.(10分)利用下述正弦积分数据表，计算：当Si(x)=0.45时，x的值。
X
0
0.2
0.4
0.6
Si(x)
0
0.19956
0.39646
0.58813
6.(10分)设f(x)＝lnx,x∈[1,2]，试求出f在Φ=span{1,x}中的最正确平方逼近多项式P1*.
7.(10分)用反幂法求矩阵的最接近于6的特征值及对应的特征向量(只要求写出求解的步骤,不用具体计算数值).
(10分)用梯形方法解初值问题。证明其近似解为，并证明当时,它收敛于原初值问题的准确解。
(B)
⒈(30分)简算：
⑴设f(x)=，计算：f[0,1],f[]
⑵设A为,计算,,,cond1(A)
(3)数值求积公式:当取何
值时代数精度最高?是多少次?
设A=,计算:使线性方程组AX=b的Jacobi迭代法收敛的范围.
(5)用Euler法求下述初值问题在区间[0，0.5]上的数值解见下表(取步长h=0.1)，
这里为数值解，为准确解，问第三次迭代时局部截断误差和整体截断误差的为何？
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1.004837
1.018731
1.070818
1.070320
1.106531
1.000000
1.010000
1.029000
1.056100
1.090490
0.004837
0.008731
0.041818
0.014220
0.016041
2．(10分)用Newton法求方程:的根,要求误差不超过
3.(10分)用改良平方根法求解线性方程组
要求:(1)写出L阵及D阵
(2)写出解方程的顺推及逆推的表达式及计算结果.
4．(10分)用Romberg公式计算积分：
要求误差小于0.00005。
(10分)用梯形方法解初值问题。证明其近似解为，并证明当时,它收敛于原初值问题的准确解。
6．(10分)设是区间[a,b]上的线性无关的连续函数,Ф=span{},证明:在Ф中的最正确平方逼近函数存在且唯一.
7.(10分)设A为严格对角占优阵,求证解Ax=b的SOR迭代法收敛.
8.(10分)设有序列存在,满足,而且
,那么由确定的对充分大的k都存在,且有
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