浙江省衢温“5+1”联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学 Word版无答案.docx

2023学年高一年级第二学期衢温“5+1”联盟期中联考

数学试题

考生须知：

1．本卷共8页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分（共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.已知复数，则虚部为（）

A. B. C.2 D.

3.如图所示，已知正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为（）

A.8 B. C.4 D.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）

A. B. C. D.

6.已知向量满足，且，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

7.已知函数为偶函数，对任意的，满足，记，，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数，，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（）.

A B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数满足为的共轭复数，则（）

A. B. C. D.

10.已知实数，且，则（）

A. B. C. D.

11.设为正实数，定义在上的函数满足，且对任意的，都有成立，则（）

A.或 B.关于直线对称

C.为奇函数 D.

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知的角A、B、C对应边长分别为a、b、c，，，，则__________

13.已知点在以点为圆心圆上，且，则的最大值是________．

14.在正方体中，为棱的中点，分别为上的动点，则的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知函数．

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的值域．

16.在中，角所对边分别是，且．

（1）求；

（2）若，求的值及边上的高．

17.已知．

（1）求的值；

（2）求向量与夹角的余弦值；

（3）求最小值．

18.已知圆锥的底面半径，高．

（1）求圆锥侧面展开图圆心角（用弧度表示）；

（2）球在圆锥内，圆锥在球内，

（ⅰ）求球的表面积的最大值；

（ⅱ）求球与球体积之比最小值．

19.设是定义在区间上的函数，如果对任意的，有，则称为区间上的下凸函数；如果有，则称为区间上的上凸函数．于是根据定义若为区间上的下凸函数，则对任意的，有；若为区间上的上凸函数，则对任意的，有．

（1）已知函数，求证：

（ⅰ）；

（ⅱ）函数为下凸函数；参考公式：

（2）已知函数，其中实数，且函数在区间内为上凸函数，求的取值范围．