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2010-2023历年初中毕业升学考试（广东梅州卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2=???????.

2.如图，已知抛物线与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C.

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；

（3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

3.如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）若∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面积.

4.（2013年广东梅州3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是?度．

5.（2013年广东梅州8分）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，

（1）求证：四边形BECF是菱形；

（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．

6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；

（3）当△FED是直角三角形时，求x的值.

7.已知反比例函数的图象经过点M(2，1).

（1）求该函数的表达式；

（2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）.

8.4的平方根是???????.

9.（2013年广东梅州3分）﹣3的相反数是?．

10.（2013年广东梅州8分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象都经过点A（a，2）．

（1）求a的值及反比例函数的表达式；

（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．

11.（2013年广东梅州3分）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是?．

12.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：12.试题分析：根据代入求解；

∵a+b=4，a－b=3，

∴.

考点：1.平方差公式的应用；2.整体思想的应用.

2.参考答案：（1）A(4，0)、D(－2，0)、C(0，－3)；（2）连接AC，则AC与抛物线的对称轴交点M即为所求，M(1，)；（3）存在，(－2，0)或(6，6).试题分析：（1）在中令，解得，

∴A(4，0)、D(－2，0).

在中令，得，∴C(0，－3).

（2）连接AC，根据轴对称的性质，AC与抛物线的对称轴交点M即为所求，从而应用待定系数法求出AC的解析式，再求出抛物线的对称轴，即可求得点M的坐标.

（3）分BC为梯形的底边和BC为梯形的腰两种情况讨论即可.

试题解析：（1）A(4，0)、D(－2，0)、C(0，－3)

（2）如图，连接AC，则AC与抛物线的对称轴交点M即为所求.

设直线AC的解析式为，则，解得.

∴直线AC的解析式为.

∵的对称轴是直线，

把x=1代入得

`∴M(1，).

（3）存在，分两种情况：

①如图，当BC为梯形的底边时，点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(－2，0).

②如图，当BC为梯形的腰时，过点C作CP//AB，与抛物线交于点P，

∵点C，B关于抛物线对称，∴B(2，－3)

设直线AB的解析式为，则，解得.

∴直线AB的解析式为.

∵CP//AB，∴可设直线CP的解析式为.

∵点C在直线CP上，∴.

∴直线CP的解析式为.

联立，解得，

∴P(6，6).

综上所述，在抛物线上存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形，点P的坐标为(－2，0)或(6，6).

考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的应用（最短线路问题）；5.二次函数的性质；6.梯形存在性问题；7.分类思想的应用.

3.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由OA=OB，AC=BC，根据等腰三角形三线合一的性质可推出OC⊥AB，即AB是⊙O的切线.

（2）由∠AOB=120°，AB