专题2.1平行线的性质与判定综合大题专练（分层培优30题，七下苏科）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】（解析版）.pdfVIP

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.1平行线的性质与判定综合大题专练（分层培优30题）

A卷基础过关卷

（限时50分钟，每题10分，满分100分）

1．（2022春•江都区月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠

AGC，请说明AE∥GF的理由．

解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），

∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），

所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）．

因为EA平分∠BAG，

所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义）．

因为FG平分∠AGC，

所以∠2＝∠AGC，

得∠1＝∠2（等量代换），

所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．

【分析】根据邻补角的定义及题意得出∠BAG＝∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，即可判

定AE∥GF．

【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），

∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），

所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），

因为EA平分∠BAG，

所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），

因为FG平分∠AGC，

所以∠2＝∠AGC，

得∠1＝∠2（等量代换），

所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内

错角相等，两直线平行．

2．（2022春•溧阳市期末）填写下列空格：

已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．

求证：AB∥CD．

证明：∵CE平分∠ACD（已知），

∴∠2＝∠3（角平分线的定义）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3（等量代换）．

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

【分析】根据平行线的判定依据角平分线的定义即可解决问题．

【解答】证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠2＝∠3（角平分线的定义），

∵∠1＝∠2．（已知），

∴∠1＝∠3（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．

故答案为：∠2＝∠3；角平分线的定义；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行．

3．（2022春•泗洪县期中）如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF．

证明：∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

即∠3+∠4＝90°．

∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，

∴∠1+∠3＝90°．

∴∠1＝∠4，

∴BE∥DF．理由是：同位角相等，两直线平行．

【分析】根据平行线的判定定理求解即可．

【解答】证明：∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

即∠3+∠4＝90°，

∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，

∴∠1+∠3＝90°，

∴∠1＝∠4，

∴BE∥DF．理由是：同位角相等，两直线平行．

故答案为：90；90；3；4；同位角相等，两直线平行．

4．（2022春•泰州月考）如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC．

【分析】根据对顶相等得到∠FAB＝130°，即可求出∠B+∠FAB＝180°，根据平行线的判定推出即

可．

【解答】证明：∵∠EAD＝∠FAB，∠EAD＝130°，

∴∠FAB＝130°，

∵∠B＝50°，

∴∠B+∠FAB＝180°，

∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

5．（2022春•泰州月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE＝∠

AED．DE与BC平行吗？为什么？

【分析】先根据等腰三角形的性质用∠A表示出∠B及∠ADE