广东省广州市黄埔区火电学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

广东省广州市黄埔区火电学校2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列图形是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．

【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．

2.圆外一点到圆上各点的最短距离为3，最长距离为9，那么这个圆的半径为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，过这个点和圆心的直线与圆的两个交点得到这个点到圆周上一点的最长距离和最短距离，则它们的差为圆的直径，由此计算出直径，即可得出答案．

【详解】解：∵圆外一点到圆上各点的最短距离为3，最长距离为9，

∴的直径，

∴半径为3；

故选：B．

3.已知抛物线有最高点，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是抛物线的图象与性质，熟练的利用函数的图象有最高点是解本题的关键．根据函数的图象有最高点可知二次函数的二次项系数即可求得答案．

【详解】解：∵抛物线有最高点，

∴，

即．

故选：B．

4.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC．使点B恰好落在BC边上，∠BAC＝120°，且，则∠C的度数为（）

A.18° B.20° C.24° D.28°

【答案】B

【解析】

【分析】根据等边对等角可得：，由三角形外角的性质可得：，再根据旋转的性质得出，，利用三角形内角和定理及等量代换求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】题目主要考查等腰三角形性质，三角形外角的性质，旋转的性质，三角形内角和定理等，理解题意，结合图形综合运用这些知识点是解题关键．

5.直线经过点，对于函数与的描述正确的是（）

A.直线从左到右上升 B.抛物线的对称轴是

C.直线与抛物线一定有交点 D.当时，抛物线从左到右上升

【答案】C

【解析】

【分析】把点代入直线，得出，a、b的正负情况不确定，即可判断A、D选项；抛物线的对称轴为直线即可判断B选项；根据直线过点，过点，即可得出直线与抛物线一定有交点．

详解】解：A．∵直线经过点，

∴，

∴，

∵a、b的正负情况不确定，

∴直线从左到右的变化趋势不确定，故选项A不符合题意；

B．抛物线的对称轴为直线，故选项B不符合题意；

C．∵直线过点，过点，

∴直线与抛物线一定有交点，故选项C符合题意；

D．∵a、b的正负情况不确定，

∴当时，抛物线的变化趋势不确定，故选项D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的性质，解题的关键是根据直线经过点，得出．

6.如图，已知的半径为10，弦，M是上任意一点，则线段的长可能是（）

A.3 B.5 C.9 D.11

【答案】C

【解析】

【分析】由题意知，的最大值是10，弦的弦心距是的最小值，利用垂径定理和勾股定理，可求出的最小值为6，再根据答案中选出符合条件的值即可．

【详解】解：过点作，垂足为，如图所示：

，，

，

在Rt中，，

，

∴线段的长可能是9，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题，一般是构造直角三角形，利用勾股定理解题．

7.如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了切线的性质、三角形内角和定理、圆周角定理，由切线的性质得出，从而得出，再由圆周角定理即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．

【详解】解：∵是的切线，

，

∴，

∴，

∴，

即的度数为，

故选：B．

8.2020年是脱贫攻坚决胜之年，为落实“一户一策”精准帮扶方案，某地区2018年投入15亿元用于当地扶贫产业，之后投入的资金逐年增长，到2020年底三年累计投入亿元，假设投入资金的年平均增长率为x，则下列根据题意所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用即增长率问题，根据题意可得到2019投入的资金、2020年的资金，三年的和为亿元，即可得到结果，理