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高中数学精编资源
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2022学年第一学期期末教学质量监测
高一数学(试题)
本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的学校,班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上,用2B铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件,利用交集的定义直接求解作答.
【详解】因为集合,,
所以.
故选:D
2.下列函数为增函数的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把函数化成分段函数由单调性判断A;利用二次函数、指数函数、对数函数单调性判断CBD作答.
【详解】对于A,函数,函数在上单调递减,在定义域R上不单调,A不是;
对于B,函数在R上单调递增,B是;
对于C,函数在上单调递减,在定义域R上不单调,C不是;
对于D,函数在上单调递减,D不是.
故选:B
3.设a,,则“”是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式的性质,充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】因为,
所以当时,,
所以即,
当时,取,得不到,
所以是充分不必要条件,
故选:A.
4.已知,,,则()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件,利用指数函数、对数函数的单调性,结合“媒介数”比较大小作答.
【详解】,,,
所以.
故选:B
5.已知是第四象限角,且,则()
A. B. C. D.7
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式结合同角公式求出,再利用和角的正切计算作答.
【详解】由得:,即,而是第四象限角,
则有,,
所以.
故选:A
6.已知,则的最小值为()
A. B.4
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件,利用配凑的方法,结合均值不等式求解作答.
【详解】因为,则,,
当且仅当,即时取等号,
所以的最小值为.
故选:D
7.已知,,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案.
【详解】,
,
两式相加得,
.
故选:C.
8.已知函数,若方程有四个不同的根,则的取值范围为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分析给定的函数性质,画出函数的部分图象,确定a的取值范围,进而求出范围作答.
【详解】函数,当时,单调递增,,
当时,单调递减,,
当时,在上递减,在上递增,,
作出函数的部分图象,如图,
方程有四个不同根,不妨令,即直线与函数的图象有4个公共点,
观察图象知,,,
显然有,且,由得,
即,则有,因此,
所以的取值范围为.
故选:B
【点睛】关键点睛:涉及用分段函数零点特性求参数范围问题,可以先独立分析各段上的零点,再综合考查所有零点是解决问题的关键.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列函数为奇函数的是()
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】分析各选项中函数的定义域,再利用奇函数的定义判断作答.
【详解】对于A,函数的定义域为,,是偶函数,A不是;
对于B,函数的定义域为R,是奇函数,B是;
对于C,函数中,,解得,即的定义域为,
,是奇函数,C是;
对于D,函数的定义域为,,是奇函数,D是.
故选:
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