北京市丰台区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(提升题)知识点分类.pdf

北京市丰台区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编

-03解答题（提升题）知识点分

一．列代数式（共1小题）

1．（2022秋•丰台区期末）小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车

的部分信息做了调查，如表所示：

燃油车新能源车

油箱容积：40升电池电量：60千瓦时

油价：9元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米续航里程：a千米

每千米行驶费用：每千米行驶费用：

元元

（续航里程指车辆在最大的能源储备下可连续行驶的总里程）

（1）表中的新能源车每千米行驶费用为元（用含a的代数式表

示）；

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出两款车每千米行驶费用；

（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，

每年行驶里程至少超过千米时，使用新能源车的年费用更低（年费用＝年

行驶费用+年其它费用）．

二．多项式乘多项式（共1小题）

2

2．（2022秋•丰台区期末）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1），其中x＝．

三．因式分解的应用（共1小题）

3．（2021秋•丰台区期末）在“整式的乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用

构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为a，b的正

方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可

222

以用来解释完全平方公式：（a+b）＝a+2ab+b．

请你解答下面的问题：

（1）利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式：；

22

（2）利用图1中的三种卡片若干张拼出一个面积为2a+5ab+2b的长方形，请你分析这

个长方形的长和宽．

四．全等三角形的判定与性质（共2小题）

4．（2020秋•丰台区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边BC，AC上，

DE＝DB，∠DEC＝∠B．求证：AD平分∠BAC．

5．（2022秋•丰台区期末）已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠

B＝∠EDC．求证：BC＝DE．

五．三角形综合题（共2小题）

6．（2022秋•丰台区期末）在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线AD，AE的夹角为

55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．

（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC的内部．

①设∠BAD＝α，则∠CAG＝（用含有α的式子表示）；

②作点B关于直线AD的对称点B′，则线段B′G与图1中已有线段的

长度相等；

（2）如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变，用

等式表示线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明．

7．（2022秋•丰台区期末）在平面中，对于点M，N，P，若∠MPN＝90°，且PM＝PN，

则称点P是点M和点N的“垂等点”