山西省大同市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 Word版含解析.docx

山西省大同市2023-2024学年高二下学期4月期中教学质量监测

数学试题

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

5.本试题共5页，满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.现有4名志愿者去3个社区参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（）

A. B. C.12 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】根据分步乘法计数原理分析计算即可得解.

【详解】依题意，每名志愿者都有3种选择方法，

所以4名志愿者共有种不同的选法.

故选：A.

2.为了了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙、丁四人到三所学校进行调研，每个学校至少安排一人，则不同的安排方法种数有（）

A.12种 B.24种 C.36种 D.72种

【答案】C

【解析】

【分析】先将四人分三组，然后再分配给三个学校即可即可.

【详解】将甲、乙、丙、丁四人到三所学校进行调研，每个学校至少安排一人，

将四人分成3组：其中一组1人，一组1人，一组2人，有种，

再将这三组分配给三个不同的学校有，所以共有种情况.

故选：C

3.为了了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（）

A.25 B.24 C.21 D.15

【答案】C

【解析】

分析】根据给定条件，利用分层抽样列式计算即得.

【详解】依题意，，

所以高二年级抽取的人数为21.

故选：C

4.对两个变量进行线性相关性检验，得线性相关系数，对两个变量进行线性相关性检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（）

A.变量与变量正相关，变量与变量负相关，变量与变量的线性相关性更强

B.变量与变量负相关，变量与变量正相关，变量与变量的线性相关性更强

C.变量与变量负相关，变量与变量正相关，变量与变量的线性相关性更强

D.变量与变量正相关，变量与变量负相关，变量与变量的线性相关性更强

【答案】D

【解析】

【分析】根据相关系数的符号的正负决定两个变量的正相关、负相关，以及相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，进而可得出结论.

【详解】由线性相关系数知与正相关，

由线性相关系数知与负相关，

又，所以变量与变量的线性相关性比变量与变量的线性相关性更强．

故选：D．

5.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本标准差相同

C.两组样本数据的样本中位数相同 D.两组样本数据的样本众数相同

【答案】B

【解析】

【分析】利用平均数公式可判断A选项；利用标准差公式可判断B选项；利用中位数的定义可判断C选项；利用众数的定义可判断D选项.

【详解】对于A选项，设数据的平均数为，数据的平均数为，

则

，故A错；

对于B选项，设数据的标准差为，数据的标准差为，

，故B对；

对于C选项，设数据中位数为，数据的中位数为，

不妨设，则，

若为奇数，则，；

若为偶数，则，.

综上，，故C错；

对于D选项，设数据的众数为，

则数据的众数为，故D错.

故选：B.

6.数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动次，则质点位于的位置的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意质点需向右移动次，向左移动次，根据独立重复试验的概率公式计算可得.

【详解】依题意此实验满足重伯努利实验，设向左移动次数为，则，

从原点出发，共移动次，最后质点位于，则需向右移动次，向左移动次，

所以质点位于的位置的概率为.

故选：D

7.现有3道选择题和2道填空题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】记事件表示“第1次抽到选择题”，事件表示“第2次抽到选择题”，分别求出，根据条件概率公式即可求出结果.

【详解】记事件表示“第1次抽到选择题”，事件表示“第2次抽到选择题”，