河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年河南省信阳高级中学高一(下)期末数学试卷

一?单选题

1.设命题命题则p是q的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.设是定义在上的周期为的偶函数,已知时,,则时,的解析式为()

A. B.

C. D.

3.已知复数和复数,则复数的实部是

A. B. C. D.

4.将函数,的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列结论正确的是()

A.是最小正周期为的奇函数

B.是最小正周期为的偶函数

C.在上单调递减

D.在上的最小值为

5.已知非零向量,满足,且,则为()

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

6.为庆祝中国共产党成立100周年,深入推进党史学习教育,某中学党支部组织学校初、高中两个学部的党员参加了全省教育系统的党史知识竞赛活动,其中初中部20名党员竞赛成绩的平均分为a,方差为2;高中部50名党员竞赛成绩的平均分为b,方差为.若a=b,则该学校全体参赛党员竞赛成绩的方差为()

A. B. C. D.

7.现有若干扑克牌:6张牌面分别是2,3,4,5,6,7的扑克牌各一张,先后从中取出两张.若每次取后放回,连续取两次,点数之和是偶数的概率为;若每次取后不放回,连续取两次,点数之和是偶数的概率为,则()

A. B. C. D.以上三种情况都有可能

8.如图,正四棱柱满足,点E在线段上移动,F点在线段上移动,并且满足.则下列结论中正确的是()

A.直线与直线可能异面

B.直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化

C.三角形可能是钝角三角形

D.四棱锥的体积保持不变

二?多选题

9.王老师往返两地的速度分别为和,全程的平均速度为,则()

A. B. C. D.

10.已知数据①:,,,…,的平均数为10,方差为5,数据②:,,,…,,则下列说法正确的有()

A.数据①与数据②的极差相同

B.数据②的平均数为

C.数据①与数据②的中位数不同

D.数据②的标准差为

11.连续两次抛掷同一颗骰子,记第一次向上的点数为p,第二次向上的点数为q,设,其中[x]表示不超过x的最大整数,则(????)

A. B.事件与互斥

C D.事件与对立

12.定义:已知两个非零向量与的夹角为.我们把数量叫做向量与的叉乘的模,记作,即.则下列命题中正确的有()

A.若平行四边形ABCD的面积为4,则

B.在正△ABC中,若,则

C.若,则最小值为2

D.若,,且为单位向量,则的值可能为

三?填空题

13.某学校有高中学生1000人,其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380,为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向,现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为200的样本,那么应抽取高二年级学生的人数为________

14.已知,则的值为______.

15.如图,在中,,,,若为圆心为的单位圆的一条动直径,则的取值范围是__.

16.如图,等腰三角形中,,,,且平面,若则的最小值为______.

四?解答题

17.已知函数最大值为.

(1)求常数m的值;

(2)求函数的单调递增区间及图象的对称中心.

18.已知,是平面内两个不共线的非零向量,,,,且,,三点共线.

(1)求实数的值;

(2)若,,求的坐标;

(3)已知,在(2)的条件下,若四边形是平行四边形,求点的坐标.

19.庚子新春,“新冠”病毒肆虐,习近平总书记强调要“人民至上、生命至上,果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”,教育部也下发了“停课不停学,停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒,人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动,现从中抽取200名学生,记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图,根据图形,请回答下列问题:

(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩,求5人中成绩不高于50分的人数;

(2)以样本估计总体,利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;

(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为,乙复赛获优秀等级的概率为,甲、乙是否获优秀等级互不影响,求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.

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