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结构力学本构模型：疲劳模型：材料力学性能与疲劳基础

1材料力学性能基础

1.1材料的弹性与塑性行为

1.1.1弹性行为

材料在受力后能够恢复原状的性质称为弹性。在弹性范围内，材料的变形

与作用力成正比，遵循胡克定律。胡克定律表达式为：

=

其中，是应力，是应变，是材料的弹性模量。

1.1.1.1示例

假设有一根钢丝，其弹性模量=200 GPa，当受到100 MPa的应力时，计

算应变。

#定义弹性模量和应力

E=200e9#弹性模量，单位：Pa

sigma=100e6#应力，单位：Pa

#根据胡克定律计算应变

epsilon=sigma/E

#输出应变结果

print(f应变值为：{epsilon:.6f})

运行上述代码，得到应变值约为0.0005。

1.1.2塑性行为

当材料受到的应力超过弹性极限时，材料会发生永久变形，即塑性变形。

塑性变形后，即使去除外力，材料也无法完全恢复原状。

1.1.2.1示例

考虑一个简单的塑性模型，即理想塑性模型。在这个模型中，材料在达到

屈服强度后，应力保持不变，而应变继续增加。假设材料的屈服强度为

250 MPa，计算在不同应力水平下的应变。

importnumpyasnp

1

#定义屈服强度和弹性模量

yield_strength=250e6#屈服强度，单位：Pa

E=200e9#弹性模量，单位：Pa

#定义应力数组

stresses=np.array([100e6,200e6,250e6,300e6,350e6])

#定义函数计算应变

defcalculate_strain(stress):

ifstress=yield_strength:

returnstress/E

else:

returnyield_strength/E+(stress-yield_strength)/(E/5)#假设硬化模量为弹性模量的1

/5

#计算应变并输出结果

strains=[calculate_strain(s)forsinstresses]

fori,straininenumerate(strains):

print(f在应力{stresses[i]/1e6:.0f}MPa下的应变值为：{strain:.6f})

运行上述代码，可以看到在屈服强度以下，应变与应力成正比；在屈服强

度以上，应变增加速率加快。

1.2应力-应变关系

应力-应变关系描述了材料在不同应力水平下的变形情况。在弹性阶段，应

力与应变成线性关系；在塑性阶段，应力与应变的关系变得复杂，可能包括屈

服、硬化或软化等现象。

1.2.1示例

绘制一个典型的应力-应变曲线，包括弹性阶段和塑性阶段。

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义应力和应变数据

stresses=np.array([0,100e6,200e6,250e6,300e6,350e6])

strains=np.array([0,0.0005,0.001,0.00125,0.00225,0.00375])

绘制应力应变曲线

#-

plt.plot(strains,stresses/1e6)

plt.xlabel(应变)

plt.ylabel(应力(MPa))

典型材料的应力应变曲线

plt.title(-)

2

plt.grid(True)

plt.show()

运行上述代码，将生成一个典型的应力-应变曲线图，直观展示材料的弹性

与塑性行为。

1.3材料强度与断裂机制

材料强度是指材料抵抗外力作用的能力，通常包括抗拉强度、抗压强度和

抗剪强度。断裂机制则描述了材料在达到极限强度后，如何发生破坏。

1.3.1抗拉强度