幂函数同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

3.3幂函数即时小练

一、选择题

1．幂函数的图象过点，则等于()

A. B.2 C. D.

2．函数是幂函数,且在上是减函数,则实数m的值为()

A.2 B. C.1 D.

3．已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是()

A.-1 B.-2 C.-4 D.-8

4．已知，，，则()

A. B. C. D.

5．幂函数的图象过点，且，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

6．已知幂函数，其中a，，则下列说法正确的是()

A. B.若时，

C.若时，关于y轴对称 D.恒过定点

7．已知函数图像经过点(4,2),则下列命题正确的有()

A.函数为增函数

B.函数为偶函数

C.若,则

D.若,则

三、填空题

8．已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是_________.

9．函数的图象过定点________.

四、解答题

10．已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式;

（2）若,求函数在区间上的值域．

11．已知幂函数在上单调递减.

（1）求实数m的值;

（2）若,求实数a的取值范围.

12．已知幂函数的图象过点.

（1）求的值;

（2）若,求实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：依题意，，

则，.

故选：B

2．答案：A

解析：因函数是幂函数,

故得,解得或,

又因为函数在上是减函数,

故,

所以,

故选:A.

3．答案：D

解析：因为幂函数的图像过点,所以,得,

所以,则显然在区间上单调递增,

所以所求最小值为.

故选：D.

4．答案：C

解析：由单调递增，可知.

由单调递增，

且，，可得.

所以.故选C.

5．答案：B

解析：由已知条件可得，解得，则，

所以函数在R上为增函数.

由可得，解得.故选B.

6．答案：BC

解析：对于A，因为是幂函数，所以，故A是错误的；

对于B，当时，，根据幂函数性质可知，此时是增函数，即，故B是正确的；

对于C，当时，，满足，所以是偶函数，故C是正确的；

对于D，根据幂函数性质可知恒过定点，故D是错误的；

故选：BC.

7．答案：ACD

解析：将点(4,2)代入函数得：,则.

所以,

显然在定义域上为增函数,所以A正确.

的定义域为,所以不具有奇偶性,所以B不正确.

当时,,即,所以C正确.

当若时,

=

=.

即成立,所以D正确.

故选：ACD.

8．答案：

解析：，

幂函数为奇函数，且在上递减，

是奇数，且，.

故答案为：.

9．答案：

解析：幂函数的图象过，将代入，可得，

所以函数的图象过定点.

故答案为：.

10．答案：（1）

（2）

解析：（1）因为函数为幂函数,

则,解得或3.

当时,函数为奇函数,不合乎题意;

当时,函数为偶函数,合乎题意.

综上所述,.

（2）由（1）可得,

所以函数在上为减函数,在上为增函数,

所以,,.

因此,函数在区间上的值域为.

11．答案：（1）

（2）

解析：（1）由幂函数的定义可得,即,

解得或.

因为在上单调递减,所以,即,

则.

（2）设,是R上的增函数.

由（1）可知,即,

则,解得,

即实数a的取值范围为.

12．答案：（1）

（2）

解析：（1）将代入可得,解得,故,所以;

（2）因为在上单调递增,且,

所以,解得,即实数a的取值范围是.