山东省聊城市东阿县2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】.docVIP

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山东省聊城市东阿县2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）

A．6 B．7 C．2 D．2

2、（4分）如图，在平行四边形中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，将顺时针旋转，得到．连接，若，，则的度数为（）

A． B． C． D．

3、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）．

A．当AB＝BC时，它是菱形

B．当AC＝BD时，它是正方形

C．当∠ABC＝90o时，它是矩形

D．当AC⊥BD时，它是菱形

4、（4分）点(﹣2，﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、（4分）若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于()

A．10 B．8 C．7 D．5

6、（4分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分 D．对角线互相平分且相等

7、（4分）如图所示，在中，分别是的中点，分别交于点.下列命题中不正确的是（）

A． B．

C． D．

8、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为（）

A．2 B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．

11、（4分）如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________．

12、（4分）如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点处看到旗杆顶部，此时小军的站立点与点的水平距离为，旗杆底部与点的水平距离为．若小军的眼睛距离地面的高度为(即)，则旗杆的高度为_____．

13、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．

（1）求∠EDF=（填度数）；

（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；

（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；

②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．

15、（8分）如图，在矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．

（1）求直线OB的解析式及线段OE的长.

（2）求直线BD的解析式及点E的坐标.

16、（8分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100分，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2∶3∶5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．

17、（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；

(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；

(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．

18、（10