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陕西省西安市交通大附属中学2024年中考数学全真模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知,则的值是
A.60 B.64 C.66 D.72
2.2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子必威体育官网网址通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()
A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×102
3.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有辆车,则可列方程()
A. B.
C. D.
4.太原市出租车的收费标准是:白天起步价8元(即行驶距离不超过3km都需付8元车费),超过3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km计),某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元,那么x的最大值是()
A.11 B.8 C.7 D.5
5.tan45°的值等于()
A. B. C. D.1
6.如图,在中,分别在边边上,已知,则的值为()
A. B. C. D.
7.如图,为的直径,为上两点,若,则的大小为().
A.60° B.50° C.40° D.20°
8.解分式方程﹣3=时,去分母可得()
A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4
C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=4
9.已知二次函数的与的不符对应值如下表:
且方程的两根分别为,,下面说法错误的是().
A., B.
C.当时, D.当时,有最小值
10.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知|x|=3,y2=16,xy<0,则x﹣y=_____.
12.如图:图象①②③均是以P0为圆心,1个单位长度为半径的扇形,将图形①②③分别沿东北,正南,西北方向同时平移,每次移动一个单位长度,第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3,第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…,依此规律,P0P2018=_____个单位长度.
13.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.
14.如图,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是___.
15.将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解:_____.
16.某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(m,n),如果调整后的座位为(i,j),则称该生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时,m?n的最大值为_____________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.
求证:AD平分∠BAC;若∠BAC=60°,OA=4,求阴影部分的面积(结果保留π).
18.(8分)先化简,再求值:,再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入,求值.
19.(8分)如图,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,与x轴的另外一个交点为C填空:b=,c=,点C的坐标为.如图1,若点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m.PQ与OQ的比值为y,求y与m的数学关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值.如图2,若点P是第四象限的抛物线上的一点.连接PB与AP,当∠PBA+∠CBO=45°时.求△PBA的面积.
20.(8分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表:
A型汽车
B型汽车
上周
1
3
本周
2
1
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130
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