第1讲实数(实数的有关概念和运算)(精讲)(原卷版+解析)2.docxVIP

第1讲实数（实数的有关概念和运算）（精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

题型一：实数的概念及分类

题型二：实数的大小比较

题型三：近似数和科学记数法

题型四：平方根、算数平方根与立方根

题型五：实数的运算

题型六：非负数的性质

题型七：新定义题

第四部分：中考真题感悟

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：有理数、无理数

整数和分数统称为有理数；无限不循环小数小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数．

知识点二：实数的分类

1、按实数的定义分类：

2、按大小分类：

知识点三：数轴、相反数、绝对值、倒数

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴上的点与实数是一一对应的．

2、相反数

(1)只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,0的相反数是0.?

(2)实数,互为相反数.

3、绝对值

(1)在数轴上,表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值.

(2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,

即:绝对值具有非负性.?

（3）几何意义：表示在数轴上表示的点与原点的距离，离原点越远的数的绝对值大.

4、倒数（高频考点）

(1)乘积为1的两个数,叫做互为倒数,实数,互为倒数.

(2)非零实数()的倒数是；零没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是.?

知识点四：科学计数法与近似数（高频考点）

1、科学记数法：把一个数表示成的形式(其中，为整数)，这种记数法叫做科学记数法．

2、和的确定

(1)的确定：是整数位数只有一位的数，即；

(2)的确定：

当原数的绝对值大于或等于10时，等于原数的整数位数减1；

当原数的绝对值小于1时，是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点前的零)．

3、近似数：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.?

知识点五：实数的大小比较

方法

具体原理

数轴比较法

在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大

作差法

设，是两个任意实数，则

①，②，③

绝对值法

①若，，且，则；

②若，，且，则

平方法

①对任意正实数，，有；

②对任意负实数，，有；

做商法

①任意正实数，

②任意负实数，

③任意实数，

倒数法

任意同号的数，

知识点六：实数的运算

1、常见的实数运算

运算

法则

乘方

，

零次幂

负整数指数幂

（，为正整数），特别的：

去绝对值符号

-1的奇偶次幂

2、实数的四则运算（高频考点）

(1)实数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；

③一个数同0相加，仍得这个数.

(2)实数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.

(3)实数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0；

②几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数为奇数时，积是负数，当负因数的个数为偶数时，积是正数；

③几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.

(4)实数除法法则：

①除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.0不能作除数；

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

(5)乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.

知识点七：平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质

项目

平方根

算术平方根

立方根

定义

∵()，∴

∵()，∴

∵，

∴

性质

正数

互为相反数(两个)

正数(一个)

正数(一个)

0

0

0

0

负数

没有

没有

负数(一个)

2.非负数的性质

(1)常见的非负数有()，，；

(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.例如：若，则有.

第二部分：课前自我评估测试

1．（2022·河南·郑州市第四初级中学八年级阶段练习）在下列各数0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），0.010，3π，，，，1.414中，有理数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2022·山西实验中学模拟预测）的相反数是（）

A．2022 B． C． D．

3．（2022·江苏·无锡市港下中学八年级阶段练习）比较大小：________2．（填“”“”或“”）

4．（2022·新疆·阿瓦提县第二中学七年级阶段练习）若，则_______．

5．（2022·山东·胶州市第十中学七年级阶段练习）在我国“一带一路”战略下，途径城市和国家最多的一趟专列全程13000km，将13000用科学计数法表示应为_