第1章《一元二次方程》知识讲练(学生版+解析).docxVIP

2023-2024学年苏科版数学九年级上册章节知识讲练

知识点1：一元二次方程的有关概念

1.一元二次方程的概念：

通过化简后，只，并且未知数的的，叫做一元二次方程．

2.一元二次方程的一般式：

3.一元二次方程的解：

使叫做一元二次方程的解，也叫做

细节剖析：

判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是，否则一定一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的，看是否具备另两个条件：①一个；②未知数的最高次数为

对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．

知识点2：一元二次方程的解法

1．基本思想

一元二次方程

2．基本解法

细节剖析：

解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用

知识点3：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1.一元二次方程根的判别式

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即

（1）当△0时，一元二次方程有的实数根；

（2）当△=0时，一元二次方程有的实数根；

（3）当△0时，一元二次方程实数根.

2.一元二次方程的根与系数的关系

如果一元二次方程的两个实数根是，

那么，.

注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.

细节剖析：

1.一元二次方程的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：

(1)不解方程判定方程根的情况；

(2)根据参系数的性质确定根的范围；

(3)解与根有关的证明题．

2.一元二次方程根与系数的应用很多：

(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；

(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；

(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．

知识点4：列一元二次方程解应用题

1.列方程解实际问题的三个重要环节：

一是审题；

二是把握问题中的

三是的合理性.

2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.

3.解决应用题的一般步骤：

审(审题目，分清等)；

设(设，有时会用)；

列(根据题目中的，)；

解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；

验(检验方程的解能否保证实际问题有意义）；

答(写出答案，切忌答非所问).

4.常见应用题型

数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.

细节剖析：

列方程解应用题就是先把实际问题抽象为，然后由数学问题的解决而获得对的解决.

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋?江都区期末）如图，在长为28米、宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，则可列方程为（）

A．28×10﹣28x﹣10x＝243 B．（28﹣x）（10﹣x）+x2＝243

C．（28﹣x）（10﹣x）＝243 D．2（28﹣x+10﹣x）＝243

2．（2分）（2023?锡山区校级四模）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．（2分）（2023?雨花台区校级模拟）方程（x+1）（x﹣2）+1＝0的根的情况，下列结论中正确的是（）

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

4．（2分）（2023?无锡）2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（）

A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）