系统的数学模型省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

自动控制原理;第二章系统数学模型;第三讲：系统数学模型

（2-1、2-2单元，2课时）;2-1模型总论---概述;控制

对象;3、许多表面上看来似乎毫无共同之处控制系统，其运动规律可能完全一样，能够用一个运动方程来表示。有了这个数学模型，我们能够不去过多地研究详细系统，而只分析其数学表示式，就能够知道其变量间关系。

比如，弹簧振荡系统和RLC电路就能够用同一个数学表示式分析，含有相同数学模型。;4、模型近似性与合理性

;严格地说，实际物理系统都存在非线性，从模型准确性角度考虑，应该用非线性方程来描述系统。这又增加了模型复杂性，所以，建模中一个主要问题是模型线性化。

这门课只讨论线性定常（时不变）模型。;5、模型建立方法

a.分析计算法（机理建模法）

依据支配系统运动内在规律以及系统结构和参数，推导出输入量和输出量之间数学表示式，从而建立数学模型------这适合用于简单系统。

比如，牛顿定律等;b.工程试验法

利用经典输入激励，经过系统实际输入--输出信号来建立数学模型。通常，在对系统内部一无所知（黑箱）情况下，采取这种建模方法。;一、线性系统定义

同时满足叠加性和齐次性系统称为线性系统;齐次性：;主要特点：

线性系统叠加性和齐次性，为研究带来了极大方便。

这么，我们能够采取经典激励（单位阶跃、单位脉冲、单位斜坡等）对系统进行分析，而将复杂激励分解为经典激励线性组合——这就简化了问题。;例2.1：线性系统判别;例2.2：线性系统判别;例2.3：线性系统判别;例2.4：线性系统判别;二、非线性元件线性化;非线性微分方程求解很困难。在一定条件下，将模型近似地转化为线性微分方程，能够简化系统动态特征分析。实践证实，这么做能够圆满地处理许多工程问题。线性化方法有：

1、忽略弱非线性步骤（假如元件非线性原因较弱，或者工作在线性范围以内，则它们对系统影响很小，能够忽略其非线性。）;2、微偏法（小偏差信号法，切线法，增量线性化法）

微偏法基于一个假设，就是在控制系统整个调整过程中，各个元件输入量和输出量只是在平衡点附近作微小改变。这一假设是符合许多控制系统实际工作情况，因为对闭环控制系统而言，一有偏差就产生控制作用，来减小或消除偏差，所以各元件主要工作在平衡点附近。;图2.3非线性系统工作点;设A(x0,y0)为平衡点，函数在平衡点处连续可微，则可将函数在平衡点附近展开成泰勒级数

忽略二次以上各项，上式能够写成

其中:

这就是非线性元件线性化数学模型;例2.5摆振荡模型（P35）

;;;线性微分方程是经典控制系统最基本数学模型。要研究系统运动，必须列写系统微分方程。一个控制系统由若干含有不一样功效元件组成，首先要依据各个元件物理规律，列写各个元件微分方程，得到一个微分方程组，然后消去中间变量，得到控制系统总输入和输出微分方程。

实际上，按规律列写线性微分方程模型，本身就忽略弱非线性步骤，也是线性化结果。;;首先确定：输入F(t),输出x(t)

其次依据：

1.牛顿第二定律:物体所受外力合等于物体质量与加速度乘积

2.虎克定律:弹簧弹力等于弹性系数与相对变形位移乘积

3.粘性摩擦定律:粘性摩擦力等于摩擦系数与相对速度乘积;m;列写微分方程时，常习惯于把输出写在方程

左边，输入写在方程右边，而且微分次数由高到低排列。于是，质量-弹簧-阻尼器微分方程模型为：;例2.7RLC电路：研究在输入电压ur(t)作用下，电容上电压uc(t)改变。;依据：电学中基尔霍夫定律;这两个式子很相同。这也证实了，看似完全不一样系统，却含有相同运动规律，能够用相同数学模型来描述。

;例2.8RC滤波电路（低通滤波器）;例2.9双T网络-----二阶系统;习题

1、推导课件中RC二阶系统例题微分方程。

2、用拉氏变换解RC一阶系统对脉冲激励响应，解释时间常数T=RC。

E2.1,E2.2,E2.6,E2.14,E2.17,E2.24,P2.1,P2.2,P2.38;2.1物理系统微分方程模型