直角三角形全等的判定(2).ppt

*****问题探究回忆角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等。思考如何证明这个定理?先分析它的条件和结论是什么?已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）ACBOPDE定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何符号语言表示∵OP平分∠AOB且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD强化巩固（×）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC角的平分线上的点到角的两边的距离相等。√不必再证全等问题探究它的逆命题是什么?到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。思考如何证明这个命题?先分析它的条件和结论是什么?DAOBPE已知：如图.PD⊥OA于D，PE⊥OB与E，且PD=PE求证：点P在∠AOBA的平分线上证明：连结OP并延长(或作射线OP)∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°∵在Rt△ODP和Rt△OEP中∴∠DOP=∠EOP∴OP平分∠AOB命题：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE∴OP平分∠AOB几何符号语言表示：OP=OPPD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）练习：1.如图，△ABC中，∠C=90°，D在AC上，DE⊥AB与E，且DE=DC，∠CBD=2∠A，则∠A=＿＿＿＿＿。2.如图，在CD上找一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点的位置在哪里？ABCED18°ABOCDP若要使点P也要到C、D的距离也相等，点P的位置在哪里？“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在角平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？练习：你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角对应的边也不相等”对吗？用自己的语言说说看问题.如图△ABC的角的平分线BE、CF相交于点O，观察交点O到这个三角形三边的距离，你有哪些发现？你能证明你的发现吗？PMABCOEFNABCOPNM结论（1）三角形两角平分线的交点到三边的距离相等。（2）点O也在∠BAC的角平分线上。（3）定理：三角形三条角平分线交于一点。问题.将上题中的两条内角平分线改为两条外角平分线，这时结论会有变化吗？BACOPMN****