2024-2025学年福建省福州一中九年级（上）适应性数学试卷（一）.docVIP

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2024-2025学年福建省福州一中九年级（上）适应性数学试卷（一）

一.选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）△ABC∽△DEF，若AB＝1，DE＝2（）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2

2．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）

A．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形

D．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

3．（4分）若△ABC∽△DEF且相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A．1：4 B．4：1 C．1：16 D．16：1

4．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，DE＝1.2，则EF的长为（）

A．2.4 B．3 C．3.6 D．4.8

5．（4分）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

6．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，若AB＝2，BC＝3（）

A． B． C． D．

7．（4分）下列说法正确的是（）

A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似

B．两个矩形一定相似

C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似

D．相似三角形一定不是全等三角形

8．（4分）如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a，宽BC＝b，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD与矩形ABCD相似（）

A． B． C． D．

9．（4分）正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则＝（）

A． B． C． D．

10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E，F分别是边AB，且AF⊥ME，G为垂足．若EB＝2，则四边形BFGE的面积为（）

A． B． C． D．

二.填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，DB＝6，则的值为．

12．（4分）如图，△ABC和△DEF是位似三角形，点O是位似中心，DF＝3，OA＝6（）

13．（4分）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB，且∠AED＝∠B，如果AD＝4，那么AC的长为．

14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比是．

15．（4分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，且BC＝AC，AD＝2时，线段BD的长度为．

16．（4分）如图，已知正方形ABCD中，点E是BC上的一个动点，以AE，EF为边作矩形AEFG，则点G到AD距离的最大值是．

三、解答题（86分）

17．（8分）计算：．

18．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，AF＝CE，求证AB＝CD．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．

20．（8分）如图△ABC∽△ACD，∠D＝90°，AC＝，求AB及BC的长．

21．（8分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形2＝AC?DB．

（1）求证：△ACP∽△PDB；

（2）求∠APB的度数．

22．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．

（1）求证：AE2＝EF?BE；

（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4

23．（10分）△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°1C1．

（1）求∠BAC1的度数；

（2）若，线段B1C1与AB，BC分别交于M、N，求MN的长．

24．（12分）如图1，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC中点，且∠AFE＝∠A，MD∥EF交AC于点M．

（1）求证：DM＝DA；

（2）点G在BE上，且∠BDG＝∠C，如图2

25．（14分）已知抛物线y＝mx2﹣（1﹣4m）x+c过点（1，a），（﹣1，a），（0，﹣1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，BC，点D在点A（不与点A，C重合）．

①当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标；

②若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为﹣2．

2024-2025学年福建省福州一中九年级（上）适应性数学试卷（一）

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）△ABC∽△DEF，若AB＝1，DE＝2（）

A