第05讲二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质(原卷版+解析).docxVIP

第05讲二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质

一、二次函数的图象与性质

1.二次函数图象与性质

函数

二次函数（a、b、c为常数，a≠0）

图象

开口方向

向上

向下

对称轴

直线

直线

顶点坐标

增减性

在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增

在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减

最大(小)值

抛物线有最低点，当时，y有最小值，

抛物线有最高点，当时，y有最大值，

二、求二次函数的最大（小）值的方法

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当时，．

要点：如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，；当x＝x1时，，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，时y值的情况．

例1．二次函数有（???????）

A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值

例2．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（???????）

A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是

C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴有唯一交点

例3．已知二次函数，若点，，在此二次函数图象上，则，，的大小关系正确的是（???????）

A． B． C． D．

例4．已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6

例5．下表是二次函数（，均为整数）的自变量与因变量的部分对应值．

自变量

0.07

1.33

因变量

7.0089

0.1664

1.4025

3.2849

10.0889

给出下列判断，其中错误的是（???????）A．该抛物线的对称轴是直线 B．该二次函数的最小值为

C．当、时， D．当时，

例6．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（）

A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤1

例7．已知二次函数（m为常数，且），（???????）

A．若，则，y随x的增大而增大 B．若，则，y随x的增大而减小

C．若，则，y随x的增大而增大 D．若，则，y随x的增大而减小

例8．已知二次函数（a为常数，且）（???????）

A．若时，y随x的增大而增大，则或

B．若时，y随x的增大而增大，则

C．若时，y随x的增大而减小，则或

D．若时，y随x的增大而减小，则

例9．已知，两点均在抛物线上点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围为___________．

例10．已知抛物线y=-x2+mx+2m，当-1≤x≤2时，对应的函数值y的最大值是6，则m的值是___________．

例11．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____．

例12．已知二次函数中函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，点在函数图象上

x

…

0

1

2

3

…

y

…

m

n

3

n

…

则表格中的m＝______；当时，和的大小关系为______．

一、单选题

1．当的值最小时，的取值是（）

A．0 B． C．3 D．

2．当二次函数有最大值时，可能是（????）

A．1 B．2 C． D．3

3．已知抛物线，下列结论错误的是（????）

A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线

C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小

4．如图，已知与相交于两点，则的x的取值范围是（????）

A． B． C． D．或

5．若点，，都是二次函数的图象上的点，则（????）．

A． B．

C． D．

6．已知二次函数的图象经过，两个点，下列选项正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A．且 B．且 C． D．

8．对于题目“一段抛物线L：与直线l：有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值．”甲的结果是，乙的结果是的整数，丙的结果是的整数，则（????）

A．甲、乙的结果合在一起才正确 B．乙、丙的结果合在一起才正确

C．甲、丙的结果合在一起才正确 D．甲、乙、丙的结果合在一起才正确

9．已知y关于x的二次函数，下列结论中正确的序号是（????）

①当时，函数图象的顶点坐标为；

②当m≠0时，函数图象总过定点：

③当时，函数图象在