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第07讲全等三角形

【知识梳理】

一．全等图形

（1）全等形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形．

（2）全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

（3）三角形全等的符号

“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．

（4）对应顶点、对应边、对应角

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．

二．全等三角形的性质

（1）性质1：全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

（2）关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．

【考点剖析】

一．全等图形

1．下列说法不正确的是（）

A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B．面积相等的两个图形是全等图形

C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

D．全等三角形的对应边相等，对应角相等

2．下列两个图形是全等图形的是（）

A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形

C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形

二．全等三角形的性质

3．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）

A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD

4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A．47° B．57° C．60° D．73°

5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）

A．80° B．35° C．70° D．30°

6．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（）

A．2或3或4 B．4 C．3 D．2

8．如图，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝°．

9．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为．

10．如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝62°，则∠CAF＝．

11．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x+y＝．

12．如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度数与AB的长．

13．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．

14．如图，已知△ABF≌△CDE．

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

【过关检测】

一、单选题

1．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）下列说法正确的是（???）

A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等

C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等

2．（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图，，若，则的长度为（）

??

A．2 B．5 C．10 D．15

3．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）如图，已知，点，，，在同一条直线上，若，，则线段的长为(???)

??

A．2 B．2.5 C．3 D．5

4．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）下列各项中，两个图形属于全等图形的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（????）

A．面积相等的两个图形是全等图形 B．所有正方形都是全等图形

C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的边相等

6．（2023春·湖南永州·七年级统考期末）如图，三角形是由三角形通过平移得到的，且点，，，在同一直线上．若，，则点与点之间的距离是（????）

??

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，，，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

8．（2023春·河北保定·七年级校考阶段练习）如图的两个三角形全等，则的度数为（????）

??

A．