全等三角形的判定教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptxVIP

复习：边角边公理

有两边和它们夹角对应相等两个三角形全等.

试验：

1.任意画一个△ABC

2.画线段B′C′=BC

3.在B′C′同旁分别以B′C′为顶点画∠MB′C′=∠B，

∠NC′B′=∠C，MB′与NC′交于A′.

B′

C′

M

N

A′

有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等.

角边角公理

“角边角”或“ASA”

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例：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，

AB=AC，∠B=∠C

（1）依据上述条件你能得到全等三角形吗？

△ABE≌△ACD（ASA）

（2）AB=AC除外图中还有那些

线段相等？

AD=AE、BE=CD

BD=CE？

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例：如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，

AB=AC，∠B=∠C.

求证：BD=CE

证实：在△ACD和△ABE中

∠A=∠A（公共角）

AC=AB

∠C=∠B

∴△ABE≌△ACD（ASA）

∴AD=AE（全等三角形对应边相等）

又∵AB=AC

△DBO≌△ECO（？）

OD=OE

OB=OC

∴BD=CE

OB=OC

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推论：有两角和其中一角对边对应相等

两个三角形全等

三角形全等判定（二）2

边角边公理有两边和它们夹角对应相等两个三角形

全等.简记为“边角边”或“SAS”

角边角公理有两角和它们夹边对应相等两个三角形

全等.简记为“角边角”或“ASA”

问题：在△ABC和△A′B′C′中

AB=A′B′

∠C=∠C′

△ABC与△A′B′C′全等吗？

∠A=∠A′

简记为“角角边”或“AAS”

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已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D

求证：AC=AD

证实：在△ABC和△ABD中

∠1=∠2

∠C=∠D

AB=AB

∴△ABC≌△ABD（AAS）

∴AC=AD（？）

比如：

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1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角

三角形全等吗？为何？

2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这

两个直角三角形全等吗？为何？

答：全等，依据AAS

答：全等，依据AAS

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例2已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′

分别是△ABC和△A′B′C′高.

求证：AD=A′D′

证实：∵△ABC≌△A′B′C′

∴AC=A′C′，∠C=∠C′（？）

∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′

∴∠ADC=∠A′D′C′=90°

在△ADC和△A′D′C′中

∠ADC=∠A′D′C′

∠C=∠C′

AC=A′C′

∴△ADC≌△A′D′C′（AAS）

∴AD=A′D′（全等三角形对应边相等）

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